Chào các em học sinh lớp 12 và các đồng nghiệp, hôm nay thầy muốn chia sẻ một đề khảo sát đánh giá học lực môn Toán lớp 12 năm học 2023-2024 của trường THPT Số 3 An Nhơn, tỉnh Bình Định. Đây là dạng đề thi rất hữu ích để các em luyện tập cho các kỳ thi chính thức sắp tới.
Đề thi gồm nhiều câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, có định hướng giúp học sinh ôn lại các kiến thức trọng tâm. Chúng ta cùng xem thử một số câu hỏi tiêu biểu trong đề như sau nhé:
Câu hỏi trích dẫn đáng chú ý từ đề khảo sát:
Bài toán về mặt cầu và tiếp tuyến trong không gian: Cho mặt cầu ( S: x^2 + y^2 + z^2 = 1 ). Tìm các điểm ( A(a,b,c) ) có tọa độ nguyên trên mặt phẳng ( (Oxy) ) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của mặt cầu đi qua ( A ) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
Bài toán hình học không gian về thiết diện hình nón: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao 4 và bán kính đáy 3. Mặt phẳng ( (P) ) đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có cạnh đáy dài 2. Yêu cầu tính diện tích của thiết diện đó.
Bài toán về hàm số và diện tích hình phẳng: Cho hai hàm số ( f(x) = a x^3 + b x^2 + c x ) và ( g(x) = d x^2 + e x ). Biết đồ thị hai hàm số cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -2, 1 và 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị này.
Các dạng bài trên bao gồm kiến thức về số phức, phương trình mặt cầu, hình học không gian, hàm số và tính toán diện tích - đều thuộc các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12. Các em chú ý ôn luyện kỹ và làm nhiều bài tập tương tự để nắm chắc kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài.
Dưới đây là một số ví dụ câu hỏi trong phần trắc nghiệm để các em tham khảo và thử sức:
Tính môđun số phức ( z = 3 + i ). Các lựa chọn:
- A. 3
- B. 1
- C. 2
- D. ( 2 sqrt{2} )
Chọn phương trình mặt cầu có tâm tại ( I(1;-1;0) ) trong các phương trình sau:
- A. ( (x+2)^2 + (y+2)^2 + (z + 0)^2 = 1 )
- B. ( (x-1)^2 + (y+1)^2 + z^2 = r^2 )
- C. ( (x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-0)^2 = r^2 )
- D. Phương trình khác.
Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số ( y = -x^4 + 3x^2 - 2 ) trong số các điểm:
- ( M(1;-4) )
- ( N(1;0) )
- ( P(0;2) )
- ( Q(1;-2) )
Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có bán kính 3 cm.
Đề khảo sát này có tính hệ thống cao, giúp các em phân loại được các dạng bài tập thường gặp. Qua đó, thầy khuyên các em nên luyện tập đều đặn, kết hợp với việc phân tích các bài toán từ đơn giản đến phức tạp để phát huy hiệu quả học tập.
Nếu các em thắc mắc hoặc muốn trao đổi cách giải các bài tập trong đề thì cứ thoải mái đặt câu hỏi nhé. Chúc các em ôn thi thật tốt, đạt được kết quả mong muốn!
