Chào các em học sinh và đồng nghiệp, hôm nay thầy cô muốn giới thiệu một đề thi khảo sát chất lượng môn Toán dành cho lớp 12, là đề thi năm học 2023-2024 của trường THPT Lê Văn Hưu, tỉnh Thanh Hóa. Đây là tài liệu rất bổ ích để các em luyện tập và củng cố kiến thức, đặc biệt luyện các dạng bài tập khác nhau trong chương trình lớp 12.
Đề thi gồm nhiều câu hỏi đa dạng với các dạng toán như hàm số, cấp số cộng, giải tích không gian, hình học phẳng và khối. Ví dụ, trong đề có câu hỏi về mặt cầu trong hệ trục Oxyz với đường thẳng đặc biệt, yêu cầu tính giá trị biểu thức liên quan đến các tiếp tuyến từ điểm M trên đường thẳng đến mặt cầu. Hay câu hỏi về hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm đa thức bậc ba và parabol, yêu cầu tính diện tích phần tô đậm, với các giá trị a, b là số nguyên dương và phân số tối giản.
Câu hỏi về thể tích khối tròn xoay cũng khá thú vị, yêu cầu tính thể tích của chiếc đinh tán tạo thành khi quay phần tô đậm xung quanh cạnh AB trong hình chữ nhật ABCD với các kích thước cho trước. Các em để ý kỹ các dữ liệu như độ dài các cạnh, bán kính cung tròn, và khoảng cách điểm F tới cạnh AB để vận dụng công thức tính thể tích khối quay.
Bên cạnh đó, đề còn bao gồm các bài tập về hàm số, cấp số cộng với các yêu cầu tính giá trị hàm số, số hạng trong cấp số cũng như các bài tập về khảo sát sự biến thiên và cực trị hàm số dựa trên bảng xét dấu của đạo hàm. Ví dụ, một câu hỏi yêu cầu xác định số điểm cực trị của hàm số dựa trên bảng xét dấu đạo hàm, hay bài tập về xác định hàm số nghịch biến trên thực tế.
Ví dụ trong một câu, cho hàm số ( f(x) ) xác định và liên tục trên ( (0; +infty) ), đồng thời thỏa mãn điều kiện ( f(1)=4 ) và phương trình truyền đạo hàm liên quan ( f'(x) = frac{3x^2 - 2}{2x^3} f(x) - x ). Học sinh được yêu cầu tính giá trị ( f(2) ) theo các lựa chọn cho trước. Đây là dạng bài hay gặp và luyện tập nhiều giúp các em luyện kĩ năng giải các phương trình vi phân cơ bản của hàm số.
Với câu hỏi về cấp số cộng ( (u_n) ) có ( u_1=4 ), ( u_2=11 ), các em được yêu cầu tính số hạng thứ 6, một bài tập rất cơ bản nhưng quan trọng để nắm vững kiến thức về cấp số cộng.
Trước khi làm bài, các em nên phân bổ thời gian hợp lý, tập trung làm những câu có mức độ nhận biết, thông hiểu trước rồi mới chuyển sang các câu vận dụng cao hơn. Làm quen với cấu trúc đề này rất hữu ích cho việc ôn tập cũng như chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Thầy cô chúc các em học tập tốt, vận dụng thành công các kiến thức và kỹ năng đã học để đạt kết quả cao trong các bài khảo sát cũng như kỳ thi chính thức.
