Thầy cô và các em học sinh lớp 10 thân mến, dưới đây là đề khảo sát chất lượng dành cho học sinh giỏi môn Toán lớp 10, năm học 2023 – 2024 của trường THPT Triệu Sơn 4 – Thanh Hóa. Đề thi được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm với ba phần chính: câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, câu trắc nghiệm đúng/sai, và câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mục đích của đề là giúp các em luyện tập kỹ năng và củng cố kiến thức Toán học theo nội dung đã học.
Về cấu trúc đề thi
- Phần I: Bao gồm 24 câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, mỗi câu chỉ chọn một phương án đúng.
- Các phần tiếp theo gồm các dạng câu hỏi đúng/sai và trả lời ngắn, thử thách kỹ năng nhớ kiến thức và vận dụng.
- Đề thi kéo dài 90 phút, tương ứng với kỹ năng giải toán nhanh và chính xác.
Trích ví dụ một số câu hỏi trong đề thi
Mình dành chút thời gian để phân tích kỹ hơn một vài câu hỏi, giúp các em dễ hình dung và làm quen với dạng bài thi này nhé.
Ví dụ 1: Đếm số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện
Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
- a. Có 216 số tự nhiên gồm 3 chữ số.
- b. Có 60 số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau.
- c. Có 40 số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
- d. Có 180 số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số sau một đơn vị.
Các em nhớ rằng, khi đếm số các số thỏa mãn điều kiện chữ số khác nhau, ta cần áp dụng quy tắc hoán vị và kết hợp để tính toán chính xác từng trường hợp.
Ví dụ 2: Xác suất trong phép thử gieo xúc xắc
Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp”. Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn”. Hãy phân tích các nhận định sau:
- a. Không gian mẫu của T gồm 12 phần tử.
- b. A là biến cố “Không có lần nào xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn”.
- c. Xác suất biến cố A là ( frac{1}{4} ).
- d. Gọi ( m, n ) lần lượt là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất và thứ hai. Xác suất để phương trình ( 2x^2 + mx + n = 0 ) có nghiệm là ( frac{1}{9} ).
Đây là dạng bài đòi hỏi các em phân tích cẩn thận các biến cố, không gian mẫu cũng như áp dụng lý thuyết xác suất cơ bản kết hợp kiến thức đại số.
Ví dụ 3: Bài toán vận động từ bài toán thực tế
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4 km. Trên bờ biển có một kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h. Giả sử BM=x. Hãy xem xét các mệnh đề sau đây đúng hay sai:
- a. Điều kiện xác định của x là ( x in [0;7] ).
- b. Thời gian người canh hải đăng đi từ M đến C là ( frac{7 - x}{5} ) giờ.
- c. Nếu thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút thì khoảng cách từ B đến M là 4 km.
- d. Quãng đường đi từ A đến M là ( 2 times AM = sqrt{x^2 + 16} ).
Ở bài toán này, ta vận dụng kiến thức hình học về khoảng cách, vận tốc, thời gian để thiết lập phương trình và phân tích bài toán thực tiễn.
Hy vọng qua những phân tích này, các em có thể làm quen và luyện tập hiệu quả với dạng đề khảo sát học sinh giỏi. Đây là cơ hội để củng cố kiến thức, nâng cao kĩ năng và chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới.
