Chào các em, hôm nay thầy/cô chia sẻ đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Hàn Thuyên năm học 2023 – 2024. Đây là đề thi gồm các câu hỏi thường gặp, giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức rất hiệu quả. Hãy cùng thầy/cô xem qua từng phần nhé!
Câu 1: Tập xác định của hàm số
Xét hàm số (y = frac{2}{x^2 - 1}). Các em để ý rằng mẫu số không được bằng 0 nên (x^2 - 1 neq 0), tức là (x neq pm1). Vì thế, tập xác định của hàm số là (mathbb{R} setminus {-1, 1}). Nhận thấy trong các phương án đã cho, đáp án đúng là phương án C, tức tập xác định là ((-infty, -1) cup (-1, 1) cup (1, +infty)).
Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình
Xét bất phương trình (2^x < 3). Vì hàm số (2^x) luôn dương và đồng biến trên (mathbb{R}), ta giải (2^x < 3) tương đương với (x < log_2 3). Do đó, nghiệm của bất phương trình là (left(-infty, log_2 3right)). Như vậy, đáp án đúng là phương án D.
Câu 3: Số điểm cắt trục hoành của đồ thị hàm số
Xét hàm số (y = x^3 + 3x + 1). Để tìm giao điểm với trục hoành, ta giải phương trình (x^3 + 3x + 1 = 0). Phương trình này là phương trình bậc ba, và do tính liên tục của đa thức bậc ba, nó có ít nhất một nghiệm thực. Để xem số nghiệm, ta có thể xét đạo hàm hoặc sử dụng định lý Vi-ét… Nhưng theo đề thi đã nêu, đáp án cho câu này là 1 điểm cắt, tức phương án D.
Câu 4: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đều
Cho hình chóp đều (S.ABC) có cạnh đáy bằng 3 và cạnh bên bằng 10. Bài toán yêu cầu tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp này. Thầy/cô thấy đây là dạng bài tập về hình học không gian, phần thể tích khối cầu liên quan các công thức tính khoảng cách và bán kính cầu ngoại tiếp.
Theo đáp án trong đề, thể tích khối cầu ngoại tiếp là (frac{700pi}{81}), tương ứng với phương án B.
Câu 5: Đạo hàm hàm số
Sau đây là hàm số (y = xe^{1-x}), thầy/cô lưu ý với các em cách tính đạo hàm của hàm số dạng tích giữa hàm số cơ bản và hàm mũ. Sử dụng quy tắc đạo hàm nhân, ta có:
- (y' = e^{1-x} + x cdot (-1) e^{1-x} = e^{1-x} - x e^{1-x} = (1 - x) e^{1-x})
Trong đề có 4 phương án, phù hợp với kết quả này là có thể là phương án A (dạng gần nhất). Mời các em kiểm tra kỹ lại phép tính nhé.
Câu 6: Phương trình đường tiệm cận…
Phần câu 6 và các câu sau trong đề chưa được cung cấp đầy đủ trong tài liệu gốc, vì vậy thầy/cô sẽ bổ sung khi có thêm thông tin để giúp các em ôn tập trọn vẹn hơn.
