Chào các em, thầy cô chia sẻ đến các bạn đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán dành cho lớp 12, năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP Hồ Chí Minh. Đề thi gồm nhiều dạng bài tập quan trọng, trong đó có các câu hỏi trắc nghiệm rất hữu ích để luyện tập củng cố kiến thức.
Các câu hỏi điển hình trong đề thi:
- Bài toán về khối trụ: Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2a, hai đáy là hai đường tròn tâm O và O1, mỗi đường tròn có bán kính a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O1 lấy điểm B sao cho đoạn thẳng AB = (sqrt{5}a). Yêu cầu tính thể tích khối tứ diện OO1AB.
- Bài toán hình lăng trụ: Cho hình lăng trụ ABCD.A0B0C0D0 với đáy ABCD là hình chữ nhật, trong đó AB = a, AD = a(sqrt{3}). Hình chiếu vuông góc của điểm A0 lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ADD0A0) và (ABCD) là 60 độ. Hãy tính thể tích khối tứ diện ACB0D0.
- Bài toán khối cầu: Cho mặt cầu (S). Khi cắt mặt cầu này bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 3 thì giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi là 12(pi). Hãy tìm diện tích mặt cầu (S).
Đây đều là các dạng bài thường xuyên xuất hiện trong đề kiểm tra học kỳ, đặc biệt với nội dung hình học khối đa diện, mặt cầu và hình trụ. Các em nhớ ôn tập kỹ phần kiến thức cơ bản như hình chiếu, góc giữa mặt phẳng và vận dụng công thức tính thể tích, chu vi, diện tích cho các khối hình học này.
Đề thi được xây dựng theo ma trận kiến thức rõ ràng, phân bổ đều từ mức nhận biết, thông hiểu đến vận dụng cao, giúp các em chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ. Các câu hỏi chủ yếu bao gồm các chuyên đề sau:
- Đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số.
- Tiệm cận, đồ thị hàm số.
- Lũy thừa, logarit, hàm số mũ, phương trình – bất phương trình mũ logarit.
- Hình khối: khối đa diện, khối cầu, khối trụ – hình trụ tròn xoay.
Ví dụ, bài toán tính thể tích tứ diện trong hình trụ giúp các em ôn lại kiến thức về tọa độ không gian, lập phương trình đường thẳng và mặt phẳng, rất cần thiết với các bài hình học không gian lớp 12.
Hay bài toán về khối lăng trụ chi tiết yêu cầu vận dụng kiến thức về hình chiếu vuông góc, góc giữa mặt phẳng, và các công thức tính thể tích khối đa diện. Đây là dạng bài giúp các em kiểm tra kỹ năng hình học không gian và tư duy không gian rất tốt.
Với bài tập về mặt cầu, việc xác định diện tích dựa trên dữ liệu về giao tuyến của mặt phẳng cắt cùng chu vi đường tròn cắt được cũng là một trong những cách vận dụng kiến thức liên ngành rất hay, mang tính vận dụng cao cho các em học sinh.
Nhìn chung, đề thi có dạng bài đa dạng, phù hợp cho học sinh lớp 12 ôn luyện và chuẩn bị tốt cho kì thi học kỳ 1 môn Toán. Các bạn nên luyện tập kỹ và làm quen thường xuyên với các dạng bài tương tự để nâng cao kỹ năng giải nhanh, chính xác.
Hãy dành thời gian ôn luyện cẩn thận các nội dung trên, đảm bảo nắm chắc kiến thức và phương pháp giải sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong kì thi sắp tới.
