Các em học sinh lớp 11 thân mến, hôm nay thầy xin giới thiệu với các em đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán dành riêng cho lớp chuyên Toán 11A1 ở trường THPT Mạc Đĩnh Chi năm học 2023 - 2024. Đề thi được thực hiện trong thời gian 90 phút và gồm 3 phần với tổng cộng 8 bài tập. Đây là tài liệu rất hữu ích để các em làm quen với dạng bài thi chính thức và luyện tập nâng cao khả năng giải Toán.
Phần 1: Các bài giải phương trình
- Bài 1 (1,0 điểm): Gồm hai phương trình cần giải – các em chú ý từng bước tính toán nhé:
- a. Giải phương trình: cot 0 2 10 3x -52 0 = 0
- b. Giải phương trình: sin(3x) + sin x + cos(2x) + 1 = 0
Thầy nghĩ các bạn nên làm cẩn thận từng bước, có thể áp dụng cách biến đổi lượng giác, công thức hằng đẳng thức để đơn giản các biểu thức. Đây là dạng bài tập cơ bản nhưng thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học kỳ.
Phần 2: Bài tập về hàm số và thống kê
- Bài 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2cos x - cos 2x - 1, với x 3 [0; 4pi].
- Bài 3 (1,0 điểm): Bài tập thống kê từ dữ liệu thực tế:
Cho bảng thống kê chiều cao của một số cây giống sau khi nảy mầm 2 tuần, với các khoảng chiều cao (cm) và số lượng cây tương ứng như sau:
| Chiều cao (cm) | [6,2; 6,7) | [6,7; 7,2) | [7,2; 7,7) | [7,7; 8,2) | [8,2; 8,7) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số cây | 10 | 21 | 28 | 12 | 9 |
Đề bài yêu cầu các em tính các chỉ số thống kê cần thiết dựa trên bảng dữ liệu trên. Đây là bài tập rất thực tế, giúp hiểu rõ hơn về các bước thu thập và phân tích dữ liệu trong Toán học.
Phần 3: (Bài 8) Câu hỏi nâng cao
Phần này yêu cầu các em thực hiện bài tập tổng hợp trên trang giấy riêng, tập trung kỹ vào các khâu trình bày và lập luận chặt chẽ. Thầy khuyên các em nên phân chia thời gian hợp lý để hoàn thành tốt toàn bộ các phần bài thi.
Qua đề thi này, các bạn có cơ hội luyện tập các dạng bài quan trọng như giải phương trình lượng giác, tìm cực trị hàm số và xử lý số liệu thống kê. Hãy dành thời gian làm bài nghiêm túc, ghi chú những phần còn yếu để kịp thời ôn luyện. Chúc các em thi tốt và tiến bộ hơn trong học tập môn Toán lớp 11!
