Chào các em học sinh lớp 12, hôm nay thầy/cô muốn giới thiệu đến các em đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán dành cho năm học 2023 – 2024 được tổ chức tại trường THPT Tân Bình, thành phố Hồ Chí Minh. Tài liệu này gồm những câu hỏi mở rộng giúp các em ôn luyện và nắm chắc kiến thức theo chương trình hiện hành. Các bài tập trong đề bao gồm cả phần Đại số, Giải tích và Hình học, rất hữu ích cho việc luyện tập chuẩn bị kiểm tra chính thức.
Câu 1: Tập xác định của hàm số
Xét hàm số y = 2 6ln(4 - x^2). Việc xác định tập xác định là rất quan trọng bởi vì hàm này chỉ xác định khi biểu thức dưới dấu ln lớn hơn 0.
- Điều kiện để
4 - x^2 > 0, tức là-2 < x < 2.
Do đó tập xác định của hàm số này là (-2, 2). Các em lưu ý, đây là khoảng mở vì tại các điểm x = 2 hoặc x = -2 biểu thức bên trong hàm logarit không thỏa mãn.
Câu 2: Tính thể tích khối trụ
Ta có một khối trụ với bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 2. Thể tích V của khối trụ được tính theo công thức:
- V = r^2h
Thay số vào, ta có:
- V = * 5^2 * 2 = 50
Như vậy, thể tích khối trụ này là 50. Các em đừng quên công thức này vì rất hay xuất hiện trong các đề thi.
Câu 3: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
Cho hàm số y = f(x) với bảng biến thiên đã được cho (các em có thể dựa vào đồ thị hoặc số liệu biến thiên để nhận biết). Giá trị cực tiểu của hàm số là giá trị nhỏ nhất của hàm số tại điểm cực tiểu.
- Theo bảng biến thiên, giá trị cực tiểu là -1.
Các em nhớ: Giá trị cực tiểu xuất hiện tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.
Câu 4: Giải phương trình
Phương trình được cho:
- 1 / (2x + 16) = 1
Để giải phương trình, ta nhân hai vế với biểu thức mẫu, sau đó giải số học:
- Đưa mẫu về một phía và tìm nghiệm: ta có nghiệm x = 3.
Lưu ý các em phải kiểm tra nghiệm để tránh đáp số không đúng.
Câu 5: Tính thể tích khối lăng trụ
Cho khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B. Thể tích khối lăng trụ được tính theo công thức:
- V = B imes h
Đây là công thức cơ bản mà các em cần thuộc lòng để áp dụng ngay trong các bài toán hình học không gian.
