Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 10 của trường THPT Trưng Vương năm học 2023 - 2024 gồm 7 câu hỏi với tổng điểm 10 và thời gian làm bài 90 phút. Đề tập trung kiểm tra kiến thức về hàm số, thống kê và véc tơ, giúp học sinh củng cố và đánh giá khả năng vận dụng kiến thức đã học.
Câu 1
Yêu cầu tìm tập xác định của hai hàm số cho trước, bao gồm hàm số chứa căn bậc hai và biểu thức phân thức. Ví dụ ở dạng bài a) y = sqrt{x+1} - sqrt{3 - x} yêu cầu tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.
Câu 2
Cho hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [−2;3] với đồ thị cho sẵn, học sinh phải tìm tập giá trị, khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm. Đây là dạng bài liên quan đến việc phân tích sự biến thiên của hàm số.
Câu 3
Phần a) yêu cầu tìm m để hàm số đã cho là hàm bậc hai, phần b) yêu cầu xác định phương trình Parabol đi qua ba điểm cụ thể. Đây là các bài tập về hàm bậc hai và Parabol.
Câu 4
Bài tập về thống kê khi cho điểm số của hai học sinh A và B. Học sinh cần tính điểm trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh độ ổn định của kết quả học tập giữa hai bạn. Ví dụ này giúp học sinh vận dụng kiến thức thống kê vào thực tế.
Câu 5
Bài tập về hình học véc tơ yêu cầu chứng minh các biểu thức liên quan tới tổng các véc tơ trong hình bình hành. Đây là dạng bài tập vận dụng véc tơ trong hình học.
Câu 6
Cho hình thang vuông với các kích thước cho trước. Học sinh phải tính hiệu và tổng véc tơ, tính tích vô hướng giữa các véc tơ, giúp củng cố kiến thức về véc tơ trong hình học.
Câu 7
Bài toán thực tế xây dựng cổng hình Parabol có cửa hình chữ nhật. Học sinh áp dụng kiến thức hàm bậc hai và tính khoảng cách giữa hai chân cổng. Đây là bài tập vận dụng kiến thức toán học vào thực tế.
Đáp án kèm theo chi tiết các bước giải giúp học sinh hiểu rõ quá trình giải từng câu hỏi, từ tìm tập xác định, tìm phương trình hàm bậc hai, tính toán các thông số thống kê, tới các phép tính véc tơ trong hình học và bài toán thực tế.
Ma trận đề thi phân bổ các câu hỏi theo các mức độ nhận thức gồm Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao, chi tiết về từng nội dung kiến thức như hàm số và đồ thị, thống kê, véc tơ. Tổng thời gian dành cho mỗi phần được phân bổ rõ ràng và tỷ lệ điểm từng phần giúp học sinh và giáo viên dễ dàng định hướng ôn luyện hiệu quả.
