Chào các em học sinh lớp 12 và quý thầy cô, dưới đây là đề kiểm tra đánh giá định kỳ học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của năm học 2023-2024 do trường THPT Thủ Đức biên soạn. Đề thi này giúp các em hệ thống kiến thức đã học, đồng thời làm quen với cấu trúc và dạng bài tập thường gặp trong kỳ thi học kỳ. Thầy/cô thấy nhiều bạn học sinh sẽ rất cần những bài tập dạng này để ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Câu 1. Tính thể tích khối lăng trụ đứng
Cho khối lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, với độ dài cạnh huyền AC = a và chiều cao AA' = a. Các em hãy tính thể tích của khối lăng trụ này.
Các lựa chọn:
- A. ( frac{a^3}{16} )
- B. ( frac{3a^3}{16} )
- C. ( frac{3sqrt{3}a^3}{16} )
- D. ( frac{3a^3}{8} )
Các em để ý rằng việc xác định thể tích khối lăng trụ đứng phải dựa trên diện tích đáy và chiều cao. Bài này kết hợp giữa hình học không gian và tính toán căn bản khá phổ biến trong đề thi.
Câu 2. Tính biểu thức logarit
Cho hai số thực dương a và b, với điều kiện a neq 1. Tính giá trị biểu thức ( log_a a^b ).
Các phương án:
- A. ( 1 + log_a b )
- B. ( frac{1}{2} + frac{1}{2} log_a b )
- C. ( 1 + frac{1}{2} log_a b )
- D. ( 1 + log_2 b )
Thầy/cô lưu ý đây là dạng bài tập về logarit cơ bản, rất hữu ích để các em luyện tập vận dụng tính chất logarit trong giải toán.
Câu 3. Chuyển đổi và giải bất phương trình bằng phép đặt ẩn
Đặt ( t = sqrt{5^x} ), hãy chuyển bất phương trình ( 25^{x} - 6.5 times 5^{x} + 5 geq 0 ) thành bất phương trình tương đương theo biến ( t ) trong các lựa chọn sau:
- A. ( t^2 - 30t + 5 , geq 0 )
- B. ( t^2 - 6t + 5 > 0 )
- C. ( t^2 - 30t + 5 > 0 )
- D. ( t^2 - 6t + 5 , geq 0 )
Bài này rèn luyện kỹ năng chuyển đổi dạng bất phương trình mũ sang dạng đa thức, rất hay gặp trong đề thi để các em dễ dàng áp dụng các kiến thức đại số đã học.
Câu 4. Tính thể tích khối chóp
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, thẳng đứng với đáy, nghĩa là SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Giả sử kích thước các cạnh như sau: SA = a, AB = 3a, AC = 5a. Các em hãy tính thể tích khối chóp này.
Bài tập liên quan đến tính thể tích khối chóp, là nội dung rất trọng tâm trong chương trình hình học khối lớp 12. Các em chú ý áp dụng đúng công thức và các quan hệ góc, cạnh trong hình chữ nhật để giải bài toán.
Chúng ta đã cùng xem qua những câu hỏi trọng tâm của đề kiểm tra này. Hãy luyện tập kỹ càng các dạng bài trên, vì đây là các nội dung phổ biến trong học kỳ và kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia.
