Chào các em, trong tài liệu hôm nay thầy sẽ giới thiệu đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2023–2024 của trường THPT Bùi Thị Xuân, thành phố Hồ Chí Minh. Đây là đề thi rất thực tế, gồm nhiều câu hỏi quen thuộc, giúp các em luyện tập, hệ thống kiến thức tốt hơn khi ôn thi học kỳ.
Câu 1: Xác định giá trị ( m ) để hàm số liên tục tại điểm ( x=0 ) và ( x=-1 )
Hàm số được cho dạng miêu tả hai phần:
- ( f(x) = 3x^2 + 2x + m ) khi ( x 9 1 )
- ( f(x) = frac{4x+1}{x-1} ) khi ( x > -1 )
Các em cần tìm giá trị ( m ) sao cho hàm số liên tục ở điểm ( x=-1 ) và ( x=0 ). Đây là dạng bài rất phổ biến trong phần hàm số liên tục, nên các em chú ý kiểm tra từng điểm, sử dụng định nghĩa liên tục và tính giới hạn để tìm ( m ).
Câu 2: Xác định giá trị đại diện của một nhóm trong bảng thống kê
Đây là bài thực hành thống kê cơ bản. Một người đã ghi lại thời gian thực hiện các cuộc gọi trong một tuần, đo theo phút, phân loại thành các nhóm như dưới đây:
| Thời gian (phút) | Số cuộc gọi |
|---|---|
| [0; 60) | 7 |
| [60; 120) | 12 |
| [120; 180) | 6 |
| [180; 240) | 5 |
| [240; 300) | 2 |
Yêu cầu: Tính giá trị đại diện của nhóm thời gian ([180; 240)). Để làm điều này, các em nhớ rằng giá trị đại diện thông thường được lấy là điểm giữa khoảng. Ví dụ, với nhóm ([180; 240)), điểm giữa là (frac{180 + 240}{2} = 210). Tuy nhiên, thầy cũng thấy nhiều bạn mới học hay nhầm lần với tính toán điểm giữa, nên nhớ rõ cách lấy trung điểm của đoạn khi làm bài nhé.
Câu 3: Các giới hạn - tìm giới hạn không bằng 0
Đây là phần rất quan trọng trong chương trình Toán 11, các em cần phân biệt và tính đúng các dạng giới hạn cơ bản. Đề cho các giới hạn sau và hỏi giới hạn nào không bằng 0:
- ( displaystyle lim_{n to infty} frac{2n}{2n+5} )
- ( displaystyle lim_{n to infty} (0.99)^n )
- ( displaystyle lim_{n to infty} frac{2n^2 - 3}{n^3} )
- ( displaystyle lim_{n to infty} cos frac{5pi}{n} )
Thầy/cô nhận thấy bài này rất hay gặp, đặc biệt trong các đề kiểm tra hằng năm. Các em hãy nhớ kỹ quy tắc tính giới hạn để xác định đâu là giới hạn bằng 0, đâu không, tránh nhầm lẫn nhé.
Câu 4: Xác định hàm số liên tục tại điểm ( x=4 )
Đề cho các hàm sau, yêu cầu xác định hàm nào liên tục tại ( x=4 ):
- Hàm số dạng phân mảnh:
- ( f(x) = x^2 - 13x + 4 ), nếu ( x leq 4 )
- ( f(x) = frac{5}{x+4} ), nếu ( x > 4 )
- Hàm số ( f(x) = (x-4)^2 )
Câu này giúp các em kiểm tra kiến thức về mặt xác định của hàm số cũng như tính liên tục ở điểm ranh giới giữa các phân đoạn, là dạng hỏi thường gặp trong các đề thi học kỳ. Các em lưu ý các bước tính giới hạn từ bên trái và bên phải, và giá trị hàm tại điểm đó để kết luận.
Thầy thấy nếu các em nắm chắc bài này, không chỉ làm tốt đề kiểm tra này mà còn có lợi rất nhiều cho các bài tập hàm số liên tục tổng quát hơn.
