Kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2024 môn Toán được tổ chức vào chiều ngày 27 tháng 6 năm 2024. Dưới đây là đề thi chính thức cùng các bài tập tiêu biểu giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn luyện kỹ càng trước kỳ thi quan trọng này.
Câu hỏi mẫu trích từ đề chính thức:
- Bài toán về số phức: Cho phương trình bậc hai (az^{2} + bz + c = 0) với (a, b, c in mathbb{R}) và (a neq 0), có hai nghiệm phức (z_1, z_2) với phần ảo khác 0, đồng thời thỏa mãn (2z_1 - 19 = |z_1 - z_2|). Giả sử (|z_1| = frac{1}{sqrt{k}}), còn số phức (w) thỏa mãn (cw^{2} + bw + a = 0). Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương (k) sao cho ứng với mỗi (k) tồn tại đúng 9 số phức (z_3) thỏa mãn phần ảo nguyên, (z_3 - w) là số thuần ảo và (|z_3| leq |w|)?
- Bài toán hình học không gian: Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (A(1, 6, -1), B(2, -4, -1)) và mặt cầu ((S)) tâm (I(1, 2, -1)) đi qua điểm (A). Tìm điểm (M(a, b, c)) trên mặt cầu với (c > 0), để tam giác (IAM) là tam giác tù, có diện tích bằng (2sqrt{7}), và khoảng cách giữa hai đường thẳng (BM) và (IA) đạt giá trị lớn nhất. Xác định khoảng giá trị của (a + b + c) phù hợp với các lựa chọn đã cho.
- Bài toán hình chóp và mặt cầu ngoại tiếp: Cho hình chóp (S.ABC) có đáy là tam giác vuông cân tại (A) với (AB = 2a), mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu hỏi trắc nghiệm minh họa:
- Câu 1: Cho số phức (z = 5 - 6i). Phần ảo của (z) là bao nhiêu?
- A. (-5)
- B. (-6)
- C. 5
- D. 6
- Câu 2: Xác định khẳng định đúng trong số các tích phân sau:
- A. (int (x^{2} + 3) dx = frac{x^{3}}{3} + 3x + C)
- B. (int (x^{2} + 3) dx = frac{x^{3}}{2} + 3x + C)
- C. (int (x^{2} + 3) dx = frac{2x^{3}}{3} + 3x + C)
- D. (int (x^{2} + 3) dx = x^{3} + 3x + C)
- Câu 3: Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng (d: frac{x+1}{1} = frac{y-1}{1} = frac{z-3}{-1}). Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của (d)?
- A. (vec{u} = (1; 1; -1))
- B. (vec{u} = (-1; -1; 1))
- C. (vec{u} = (1; -1; 3))
- D. (vec{u} = (1; 1; 3))
- Câu 4: Cho hình trụ có diện tích xung quanh (S_{xq} = 36pi) và chiều cao (h=6). Tính bán kính hình trụ.
- A. 6
- B. 9
- C. 3
- D. 12
- Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng?
- A. 1, 3, 5, 7
- B. 1, 0, 2, 4
- C. 1, 3, 5, 10
- D. 1, 2, 3, 4
Các câu hỏi này thể hiện rõ các dạng kiến thức trọng tâm từ số phức, hình học không gian đến các kiến thức cơ bản về hàm số, tích phân, đường thẳng và hình học phẳng. Các bạn học sinh hãy chú ý luyện tập kỹ lưỡng từng phần vì đây là các dạng bài xuất hiện thường xuyên trong các đề thi tốt nghiệp cũng như đề thi đại học.
Lưu ý quan trọng: Phần bài tập số phức với các điều kiện về phần ảo và giá trị tuyệt đối đòi hỏi các bạn học sinh phải thành thạo về các phép toán liên quan đến số phức, cách tìm nghiệm phương trình bậc hai và kiến thức hình học giải tích. Mặt khác, bài toán về hình chóp và hình cầu ngoại tiếp là dạng bài đòi hỏi vận dụng kiến thức hình học không gian, tính toán diện tích và khả năng hình dung không gian tốt.
Thầy/cô khuyên các em nên ôn tập kỹ phần đại số về phương trình bậc hai, số phức, bất đẳng thức, cùng với hình học phẳng và hình học không gian để chuẩn bị tốt cho kỳ thi quan trọng này.
