Chào các em và thầy cô! Trong bài viết này, thầy chia sẻ đề cương ôn tập cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 12 năm học 2021-2022 của trường THPT Phan Đình Phùng, tỉnh Quảng Bình. Đây là tài liệu rất hữu ích để các em luyện tập, hệ thống lại kiến thức chuẩn bị cho kỳ kiểm tra cuối học kỳ 2 sắp tới.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
1. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Ở phần này, các câu hỏi sẽ giúp các em củng cố lại các khái niệm về nguyên hàm, tích phân cũng như ứng dụng cơ bản của chúng. Đây là phần kiến thức thường xuất hiện trong các đề thi nên rất đáng chú ý.
- Câu 1: Giả sử f(x) là một hàm số bất kỳ, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng K. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. F'(x) = f(x), với mọi x thuộc K.
B. f'(x) = F(x) + C, với mọi x thuộc K, C là hằng số.
C. F'(x) = f(x) + C, với mọi x thuộc K, C là hằng số.
D. f'(x) = F(x), với mọi x thuộc K.
Lưu ý: Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x), thì theo định nghĩa đạo hàm và nguyên hàm, ta có: F'(x) = f(x). Các em ghi nhớ kỹ điều này để tránh nhầm lẫn.
- Câu 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. (int f'(x) dx = f(x))
B. (int f(x) dx = f'(x))
C. (int f'(x) dx = f(x) + C)
D. (int f(x) dx = f'(x) + C)
Lưu ý: Tích phân của đạo hàm f'(x) chính là hàm ban đầu f(x) cộng thêm hằng số tích phân C.
- Câu 3: Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. (int 5f(x) dx = 5 int f(x) dx)
B. (int 5f(x) dx = frac{1}{5} int f(x) dx)
C. (int 5f(x) dx = 5 + int f(x) dx)
D. (int 5f(x) dx = int f(x) dx)
Chú ý: Khi lấy tích phân của một hàm số nhân với hằng số, ta có thể đưa hằng số ra ngoài dấu tích phân.
- Câu 4: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (int cos x , dx = -sin x + C)
B. (int cos x , dx = sin x + C)
C. (int cos x , dx = -cos x + C)
D. (int cos x , dx = frac{1}{2} cos^2 x + C)
Để ý kỹ: Việc ghi nhớ tích phân cơ bản như trên sẽ giúp các em tính toán nhanh, đúng trong khi làm bài hoặc thi cử.
Các em hãy luyện tập thường xuyên với những câu hỏi tương tự để nắm vững kiến thức về nguyên hàm và tích phân, đây là phần rất hay bị nhầm lẫn nếu không nắm chắc. Thầy hi vọng đề cương này sẽ hỗ trợ các em đủ tốt để đạt kết quả cao trong bài kiểm tra sắp tới.
