Chào các em học sinh lớp 12 và các thầy cô giáo đang chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 môn Toán. Dưới đây là đề cương ôn tập trọng tâm dành cho học kỳ 2 năm học 2020-2021 của trường THPT Kim Liên, Hà Nội. Các kiến thức này rất quan trọng và xuất hiện thường xuyên trong các đề thi, nên các em hãy tập trung ôn luyện kỹ nhé.
I. Kiến thức trọng tâm môn Toán 12 học kỳ 2
- Giải tích: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; số phức.
- Hình học: Hệ tọa độ trong không gian, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, khoảng cách và góc.
Phần giải tích tập trung vào việc nắm chắc cách tìm nguyên hàm, tích phân cũng như vận dụng vào các bài toán thực tiễn. Phần số phức các em cần hiểu về biểu diễn và vận dụng vào giải toán. Phần hình học không gian rất quan trọng trong thi tốt nghiệp nên đừng bỏ qua, các em nhé!
II. Đề tham khảo và hướng dẫn giải các câu ví dụ
Để các em làm quen với dạng đề và cách ra đề, thầy/cô xin gửi kèm một số câu hỏi mẫu kèm trắc nghiệm lựa chọn vừa giúp hệ thống kiến thức, vừa luyện kỹ năng làm bài nhanh, chính xác.
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số (f(x) = frac{sin x}{1 + cos^2 x})
- A. (F(x) = int frac{tan x}{2 + 4x} dx + C)
- B. (F(x) = - int frac{tan x}{2 + 4x} dx + C)
- C. (F(x) = - int frac{tan x}{2 + 4x} dx - C)
- D. (F(x) = int frac{tan x}{2 + 4x} dx + C)
Các em để ý bài này có thể áp dụng kỹ thuật biến đổi hàm số trước khi tính nguyên hàm. Làm quen dạng toán nguyên hàm có chứa hàm lượng giác rất hữu ích khi thi.
Câu 2. Cho (F(x)) là một nguyên hàm của hàm số (f(x) = frac{x^2 + 4x + 2}{x^2 + 1}) và biết (F(-2) = ln 81). Tính giá trị (F(2))
- A. (F(2) = 2 ln 9)
- B. (F(2) = 2 ln 7 - ln 9)
- C. (F(2) = ln 7 - ln 9)
- D. (F(2) = 2(ln 7 + ln 3))
Thầy/cô thấy nhiều bạn hay nhầm cách tính giá trị nguyên hàm cho trước, đặc biệt khi có điều kiện ban đầu như trên. Chúng ta cùng xem cách giải chi tiết nhé.
Câu 3. Tìm hằng số (a) để hàm số (f(x) = frac{1}{x + a}) có một nguyên hàm là (F(x) = ln(x + 1) + 5)
- A. (a = 2)
- B. (a = 3)
- C. (a = 1)
- D. (a = frac{1}{2})
Bài này khá cơ bản nhưng cần để ý kỹ phần đặt điều kiện đúng để nguyên hàm tồn tại. Học kỹ sẽ giúp các em tránh sai sót khi làm bài.
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số (f(x) = 2cos x cdot e^{-sin x})
- A. (F(x) = int 2 cos x cdot e^{-sin x} dx + C)
- B. (F(x) = 2 int cos x cdot e^{-sin x} dx + C)
Đây là dạng nguyên hàm tích giữa hàm mũ và hàm lượng giác, các em nên luyện dần nhé.
Trên đây là những nội dung trọng tâm cùng một số câu hỏi ví dụ giúp các em hình dung rõ hơn về dạng bài sẽ thường gặp trong học kỳ 2. Thầy/cô khuyến khích các em ôn tập theo đề cương này, làm nhiều bài tập để nắm chắc kỹ năng tính toán và phân tích đề bài.
