Nhằm giúp các em học sinh lớp 12, đặc biệt là các bạn học sinh trường THPT chuyên Bảo Lộc, tỉnh Lâm Đồng, ôn tập hiệu quả kiến thức môn Toán học kỳ 2 năm học 2020-2021, thầy/cô xin giới thiệu đề cương ôn tập với nội dung trọng tâm gồm hai phần: Lý thuyết và bài tập minh hoạ. Tài liệu này tổng hợp đầy đủ các kiến thức cơ bản và nâng cao, đảm bảo các bạn sẽ nắm chắc và vận dụng tốt các chủ đề trong chương trình.
PHẦN 1: LÝ THUYẾT
A. GIẢI TÍCH
1. Nguyên hàm
- Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm, nắm chắc các tính chất cơ bản cùng bảng nguyên hàm cơ bản.
- Biết cách tìm nguyên hàm của một số hàm đơn giản dựa trên bảng nguyên hàm.
- Thành thạo phương pháp tính nguyên hàm từng phần và đổi biến để giải các bài toán phức tạp hơn.
2. Tích phân
- Nhớ và hiểu khái niệm tích phân, các tính chất chủ yếu của tích phân.
- Hiểu ý nghĩa hình học của tích phân, rất quan trọng để vận dụng trong giải bài toán thực tế.
- Thành thạo phương pháp tính tích phân với các hàm đơn giản sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
- Vận dụng kỹ thuật tích phân từng phần và đổi biến để tính các loại tích phân phức tạp hơn.
3. Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích và thể tích
- Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng cơ bản.
- Nhận biết công thức tính thể tích vật thể đặc biệt là thể tích khối tròn xoay dựa trên tích phân.
- Thực hiện tính toán diện tích hình phẳng và thể tích vật thể ở mức đơn giản dựa trên các công thức đã học.
- Biết vận dụng linh hoạt công thức để giải bài toán tính diện tích và thể tích khối tròn xoay qua tích phân.
4. Số phức
- Hiểu các khái niệm về số phức như dạng đại số, phần thực, phần ảo, mô đun, số phức liên hợp.
- Biết cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng hình học.
- Áp dụng các tính chất về số phức để giải các bài toán liên quan một cách linh hoạt, như tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
- Nắm phép cộng, trừ, nhân số phức và vận dụng tốt trong các bài tập.
- Hiểu và thực hiện phép chia số phức, áp dụng trong các dạng toán cụ thể.
- Biết khái niệm căn bậc hai của số phức.
- Hiểu dạng phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực và giải thành thạo phương trình này trong các bài tập.
B. HÌNH HỌC
1. Hệ tọa độ trong không gian
- Nắm được các khái niệm cơ bản: hệ tọa độ không gian, tọa độ véc tơ, tọa độ điểm, biểu thức tọa độ các phép toán véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm.
- Hiểu khái niệm tích véc tơ, tích vô hướng giữa hai véc tơ và ứng dụng của chúng.
- Thao tác chính xác trên véc tơ: tính tọa độ véc tơ tổng, hiệu, tích với số thực và tích vô hướng.
- Tính được góc giữa hai véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
2. Phương trình mặt phẳng
- Hiểu véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng và biết dạng phương trình mặt phẳng.
- Nhận biết được điểm thuộc mặt phẳng.
- Biết điều kiện để hai mặt phẳng song song, cắt nhau hoặc vuông góc.
- Ứng dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
- Xác định véc tơ pháp tuyến dựa vào phương trình hoặc hai véc tơ không cùng phương thuộc mặt phẳng.
3. Phương trình đường thẳng
- Hiểu véc tơ chỉ phương của đường thẳng và xác định véc tơ chỉ phương khi có phương trình đường thẳng.
- Tìm véc tơ chỉ phương biết đường thẳng vuông góc với giá của hai véc tơ không cùng phương.
- Vận dụng kỹ thuật viết phương trình đường thẳng và xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng dựa trên phương trình.
PHẦN 2: BÀI TẬP MINH HỌA
Các bài tập minh họa đi kèm với lý thuyết sẽ giúp các bạn ôn luyện và hiểu sâu hơn về từng chủ đề, phù hợp để luyện tập và củng cố kiến thức trước các kỳ thi quan trọng. Các bạn hãy cùng thầy/cô luyện giải để phát huy tối đa hiệu quả học tập nhé.
