Chào các em, để chuẩn bị tốt cho kỳ kiểm tra chất lượng giữa học kỳ 1 và kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 12, hôm nay thầy/cô sẽ giới thiệu đề cương ôn tập chi tiết, tổng hợp đủ kiến thức quan trọng cần nắm chắc. Phần tài liệu này dành riêng cho các em học sinh trường THPT Yên Hòa – Hà Nội nhưng cũng rất hữu ích cho các bạn khác đang ôn luyện.
PHẦN I. GIẢI TÍCH 12
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
- Câu hỏi lý thuyết: Các em cần thuộc các định nghĩa và tính chất liên quan đến đồng biến, nghịch biến.
- Xét sự đồng biến, nghịch biến khi biết đạo hàm: Khi hàm số có đạo hàm trên đoạn a;b, nếu f'(x)>0 với mọi x trong a;b thì hàm đồng biến trên đó; nếu f'(x)<0 với mọi x thì hàm nghịch biến. Thầy/cô thấy nhiều bạn hay nhầm lẫn ở chỗ dấu bằng trong bất đẳng thức, các em lưu ý nhé.
- Xét sự đồng biến, nghịch biến khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị: Dựa vào độ tăng, giảm của hàm số thể hiện qua bảng biến thiên hoặc đồ thị, các em dễ dàng nhận biết.
- Bài toán có tham số: Xác định vùng giá trị của tham số để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng cho trước.
- Xét dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của đạo hàm: Từ đồ thị đạo hàm có thể suy ra tính biến thiên của hàm số gốc.
II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
- Câu hỏi lý thuyết: Nắm rõ định nghĩa cực đại, cực tiểu và điều kiện cần, đủ để hàm số có cực trị.
- Tìm cực trị khi biết đạo hàm: Xác định điểm cực trị bằng cách giải f'(x)=0 và xét dấu đạo hàm quanh các điểm này.
- Tìm cực trị khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị: Dựa vào dấu đạo hàm trên bảng biến thiên hoặc đồ thị để nhận biết vị trí cực đại, cực tiểu.
- Bài toán chứa tham số: Tìm giá trị tham số sao cho hàm số có cực trị đúng yêu cầu.
- Tìm cực trị khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của đạo hàm: Sử dụng mối quan hệ giữa hàm số và đạo hàm để suy ra cực trị.
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên khoảng/đoạn: Kiểm tra các điểm cực trị và các điểm biên để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị: Từ bảng biến thiên hoặc đồ thị, đọc trực tiếp giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
- Bài toán có tham số: Xác định tham số để hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu với giá trị cụ thể hoặc yêu cầu bài toán.
- Dựa vào đồ thị đạo hàm: Phân tích đồ thị đạo hàm cũng giúp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
- Ứng dụng: Áp dụng kiến thức để giải các bài toán thực tế có liên quan đến giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
IV. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số, bao gồm tiệm cận đứng, ngang và xiên.
- Bài toán tiệm cận cho hàm số có tham số, nhằm xác định tham số để đồ thị có tiệm cận theo yêu cầu.
V. ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Nhận dạng các dạng đồ thị thường gặp của hàm số.
- Xác định điểm tương giao giữa các đồ thị hàm số.
- Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
- Rút gọn các biểu thức lũy thừa.
- So sánh các giá trị lũy thừa.
II. LOGARIT
- Tính giá trị các biểu thức logarit.
- Biến đổi và rút gọn biểu thức logarit.
- So sánh các biểu thức logarit có liên quan.
III. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
- Định nghĩa và tính chất các hàm số lũy thừa, mũ, logarit.
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
- Các phương pháp giải phương trình mũ.
- Giải phương trình mũ có chứa tham số.
V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
- Các phương pháp giải phương trình logarit.
- Giải phương trình logarit có chứa tham số.
PHẦN II. HÌNH HỌC 12
CHƯƠNG 1. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
- Khái niệm về khối đa diện.
- Cách tính thể tích khối chóp.
- Cách tính thể tích khối lăng trụ.
- Tỷ lệ thể tích và ứng dụng trong bài toán.
- Áp dụng tính thể tích đa diện trong các bài toán thực tế.
CHƯƠNG 2. MẶT TRÒN XOAY – KHỐI TRÒN XOAY
- Mặt nón và khối nón.
- Mặt trụ và khối trụ.
- Mặt cầu và khối cầu.
Đây là đề cương chi tiết giúp các em học sinh lớp 12 hệ thống lại kiến thức quan trọng, chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra, đặc biệt là kiểm tra giữa kỳ và cuối kỳ. Các phần đều có những điểm cần ghi nhớ và luyện tập kỹ, giúp các em làm quen với dạng bài thường gặp trong đề thi.
Bạn nào còn chỗ nào chưa chắc, hãy xem lại lý thuyết và các phương pháp giải từng phần nhé. Làm chủ các nội dung này rồi thì phần còn lại còn lại sẽ rất chắc và đầy tự tin trước mọi đề thi yêu cầu vận dụng cao.
