Để các em học sinh lớp 12 có sự chuẩn bị vững chắc cho kỳ thi giữa học kỳ 1 môn Toán năm học 2020 - 2021, dưới đây là bộ tài liệu ôn tập được biên soạn dành riêng cho trường THPT Trần Phú, quận Hoàn Kiếm, Hà Nội. Tài liệu gồm 14 trang, tập trung vào 2 phần chính: Giải tích và Hình học với tổng cộng 96 câu trắc nghiệm trải đều nhằm giúp các em luyện tập hiệu quả.
Phần Giải tích:
- Câu hỏi 1: Cho hàm số y = (2x + 5)/(x + 3). Hãy xác định khoảng đồng biến của hàm số.
- Câu hỏi 2: Xét các mệnh đề về hàm số y = x^3 - 4x^2 + 5x - 2:
- (i) Hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞).
- (ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).
- (iii) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1).
- Câu hỏi 3: Cho bảng biến thiên của hàm số, hãy chọn hàm số phù hợp trong các hàm sau:
- A. y = (2x - 1)/(2x - 2)
- B. y = 1/(2x - 2)
- C. y = 1/(2x + 2)
- D. y = 3/(2x - 2)
- Câu hỏi 4: Xét hàm số y = (m - 1)x^3 + (m - 1)x^2 + x + m. Tìm giá trị m để hàm số đồng biến trên tập số thực.
- Câu hỏi 5: Với hàm số y = x^3 - 3x^2 - m x + 2, tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
- Câu hỏi 6: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a; b), và x_0 thuộc (a; b). Các khẳng định sau, em hãy chọn khẳng định đúng:
- A. Nếu f'(x_0) = 0 và f''(x_0) > 0 thì x_0 là điểm cực tiểu của hàm số.
- B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x_0 thì f'(x_0) = 0 và f''(x_0) > 0.
- C. Nếu f'(x_0) = 0 và f''(x_0) < 0 thì x_0 là điểm cực tiểu của hàm số.
- D. Nếu x_0 là điểm cực trị của hàm số thì f'(x_0) = 0 và f''(x_0) khác 0.
- Câu hỏi 7: Bài toán thực tế về tốc độ truyền bệnh: Số người nhiễm bệnh kể từ ngày đầu tiên được mô tả bởi hàm số f(t) = 45t^2 - t^3, với t tính theo tháng. Biết rằng f'(t) thể hiện tốc độ truyền bệnh (người/ngày). Hỏi tốc độ truyền bệnh đạt giá trị lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Hãy xác định có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề trên.
Phần Hình học:
- Câu hỏi kiểm tra: Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề sai:
- A. Hình lập phương là hình đa diện lồi.
- B. Tứ diện là đa diện lồi.
- C. Hình hộp là đa diện lồi.
- D. Hình tạo bởi hai tứ diện ghép vào nhau là một hình đa diện lồi.
Các em để ý, việc ôn luyện kỹ càng với những câu hỏi trắc nghiệm như trên rất hữu ích để làm quen với dạng đề thi giữa kỳ, giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số cũng như các khái niệm hình học đa diện. Thầy/cô thấy nhiều bạn còn nhầm lẫn trong những câu về cực trị, đồng biến nghịch biến cũng như phân biệt đa diện lồi – lõm, nên các em cần tập trung luyện tập.
