Để giúp các em học sinh lớp 12 của trường THPT Chu Văn An chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi học kỳ 1, tổ Toán - Tin đã biên soạn đề cương ôn tập môn Toán năm học 2019 - 2020. Đề cương này dày 19 trang, bao gồm hệ thống bài tập trắc nghiệm nâng cao cũng như các đề thi thử sát với đề thi chính thức, rất hữu ích cho các em trong việc ôn luyện và củng cố kiến thức.
Chủ đề 1: Ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Phần này tập trung vào các bài tập liên quan tới đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. Ví dụ, có bài toán về chuyển động của hai vật thể trong mặt phẳng với vận tốc cho trước, yêu cầu xác định khoảng cách nhỏ nhất trong một khoảng thời gian cụ thể. Đây là dạng bài thực tế thường gặp, giúp các em hình dung rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong đời sống.
Ngoài ra, đề có các câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kỹ năng đọc bảng biến thiên hàm số. Chẳng hạn, với hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên cho sẵn, học sinh được yêu cầu nhận biết đúng các mệnh đề về cực đại, cực tiểu, và khoảng đồng biến, nghịch biến, như điểm cực trị hoặc độ dài khoảng đồng biến.
Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số logarit
Ở phần này, đề cương cung cấp các bài tập giúp các em ôn luyện về đặc điểm và phương trình của các loại hàm số nâng cao như hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit. Ví dụ, có câu hỏi yêu cầu tìm khẳng định sai trong các đặc tính về đồ thị hàm số y = a^x với cơ số a > 0 và a u2260 1, điển hình là điểm M(0;1), tiệm cận ngang, và điểm uốn.
Câu hỏi thực tế về thu nhập và khấu hao máy móc cũng được đưa vào để các em luyện kỹ năng vận dụng hàm số mũ vào bài toán tài chính, thống kê. Ví dụ, một người sản xuất mua máy mới với giá trị và thu nhập tăng dần theo quy luật do hàm số biểu diễn, yêu cầu tính thời điểm tổng tài sản vượt mức 1 tỷ đồng, sau khi tính khấu hao theo tỉ lệ hàng năm.
Chủ đề 3: Khối đa diện – Khối tròn xoay
Chuyên đề hình học không gian trong đề cương này đề cập tới các bài tập về khối chóp, tứ diện, khối đa diện nói chung, và khối tròn xoay. Một số bài tập kiểm tra hiểu biết về hình chiếu vuông góc điểm lên mặt phẳng, ví dụ chóp S.ABCD với đáy là hình vuông và đỉnh S vuông góc với đáy.
Các câu hỏi liên quan đến việc quay các cạnh của hình chóp xung quanh một trục cho ra số lượng hình nón được tạo thành cũng khá phổ biến trong đề thi. Bài toán đòi hỏi học sinh xác định số hình nón xuất hiện dựa trên vị trí các cạnh và tính chất hình học của khối.
Các dạng bài tập minh họa trong đề cương
- Câu hỏi về khảo sát hàm số: Cho hàm số y = (1-2x)/(x+1). Các em cần xác định đồ thị có bao nhiêu tiệm cận, hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng nào, có bao nhiêu cực trị.
- Bài tập giao điểm đồ thị: So sánh số điểm chung của hai đồ thị với phương trình y = 4x^3 - 2x + 3 và y = 2x^3 + 1.
- Bài toán viết phương trình tiệm cận: Xác định phương trình của các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (3x+1)/(2x-1).
- Hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy vuông tâm O, với SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (SBD).
- Bài tập hình học về khối tròn xoay: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc đáy. Khi quay các cạnh quanh trục AB, xác định số lượng hình nón được tạo thành.
Những bài tập trên đều là các dạng thường xuất hiện trong đề thi học kỳ 1, giúp các em vừa nắm chắc kiến thức lý thuyết, vừa nâng cao kỹ năng giải bài tập thực tế. Thầy/cô khuyên các em nên luyện đề liên tục, vừa hiểu chủ đề, vừa làm quen với các dạng câu hỏi trắc nghiệm và tự luận.
