Đây là đề cương ôn tập Toán lớp 12 học kỳ 1 năm học 2019 – 2020 của trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành, gồm tổng cộng 6 trang rõ ràng, chi tiết. Tài liệu này giúp các bạn học sinh hệ thống lại những phần kiến thức cần thiết của cấp lớp 12 đã học trong học kỳ 1, đồng thời tuyển chọn một số câu hỏi lý thuyết cùng bài tập trắc nghiệm và tự luận đa dạng để các em tự luyện tập nâng cao khả năng giải Toán.
Phần I: Nội dung ôn tập
Giải tích: Phạm vi giới hạn đến hết Chương II trong sách giáo khoa Giải tích lớp 12 ban cơ bản. Trong chương 1, các em cần nắm vững nội dung tương tự như đã được hướng dẫn trong đề cương ôn thi giữa kỳ 1. Sang chương 2, trọng tâm các em cần chú ý bao gồm:
- Các tính chất cơ bản của hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Phép toán liên quan đến lũy thừa, mũ và logarit.
- Đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
- Phương trình mũ và phương trình logarit.
Hình học: Nội dung ôn tập giới hạn trong chương trình đến hết Chương II của sách giáo khoa Hình học lớp 12 ban cơ bản. Điểm cần lưu ý ở đây là:
- Nội dung chương 1 cần ôn lại chi tiết như trong đề cương ôn giữa kỳ 1.
- Chương 2 tập trung vào các khái niệm và công thức sau: mặt cầu, mặt trụ, mặt nón.
- Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của các hình cầu, hình trụ, hình nón.
Đặc biệt, các em nên chủ động ôn lại bài tập của chương 1 cả phần Giải tích và Hình học theo hướng dẫn trong đề cương ôn thi giữa kỳ 1 để có nền tảng kiến thức chắc chắn.
Phần II: Câu hỏi và bài tập
A. Câu hỏi lý thuyết
- Tập xác định của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Đặc điểm đồ thị của các hàm số này.
- Các tính chất cơ bản của lũy thừa và logarit. Công thức đổi cơ số logarit.
- Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ và logarit. Các công thức đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
- Cách giải một số dạng phương trình mũ và phương trình logarit.
- Cách giải các bất phương trình mũ và logarit cơ bản.
- Công thức lãi kép và công thức tăng trưởng.
- Các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ và hình nón; công thức liên hệ giữa đường cao, đường sinh, bán kính đáy và góc ở đỉnh của hình nón.
- Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
- Các vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng và giữa mặt cầu với đường thẳng.
- Điều kiện để một hình chóp hay hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp; cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp các hình này.
B. Bài tập trắc nghiệm và C. Bài tập tự luận
Ngoài phần lý thuyết, tài liệu giới thiệu các bài tập trắc nghiệm và tự luận nhằm giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng vận dụng. Đây là cơ hội để học sinh phát triển độ nhạy bén trong việc giải quyết các vấn đề thực tế thường gặp trong các đề thi học kỳ, đặc biệt là những dạng toán liên quan đến hàm số mũ, logarit, cũng như các công thức hình học về mặt cầu, hình trụ và hình nón.
Hy vọng rằng với việc ôn tập theo đề cương này, các bạn học sinh sẽ có được sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tự tin bước vào kỳ thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12. Thầy/cô cũng khuyến khích các em tích cực làm lại các bài tập trong chương 1 và chương 2, đặc biệt chú ý phần phương trình và bất phương trình mũ, logarit cùng các khái niệm và công thức hình học liên quan đến mặt cầu và hình khối tròn xoay. Chúc các em học tập hiệu quả và tiến bộ mỗi ngày!
