Chào các em, hôm nay thầy/cô muốn giới thiệu tới các em một tài liệu rất tiện lợi để các em có thể tra cứu nhanh các công thức, kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán lớp 12. Tài liệu sổ tay Toán học lớp 12 này gồm 41 trang, được trình bày hệ thống, tổng hợp gọn gàng những công thức quan trọng ở cả phần Giải tích và Hình học, rất phù hợp cho các em khi ôn luyện và giải các bài tập trong chương trình.
1. Đường tròn lượng giác và công thức lượng giác cơ bản
Thầy/cô hay nhắc các em để ý thật kỹ phần này vì công thức lượng giác là nền tảng giải rất nhiều bài tập trong Giải tích 12.
- Định nghĩa các hàm lượng giác:
- sin x, cos x, tan x, cot x được định nghĩa trên đường tròn lượng giác tương ứng với các góc x.
- Các công thức cơ bản như sin2x + cos2x = 1, tan x = sin x / cos x, cot x = cos x / sin x,
- và tan x · cot x = 1 là những hiểu biết quan trọng để các em sử dụng linh hoạt khi giải bài.
- Các công thức biến đổi:
- 1 / cos2x = 1 + tan2x và 1 / sin2x = 1 + cot2x rất hay xuất hiện trong các bài tập biến đổi biểu thức lượng giác.
2. Tính chất hàm lượng giác đối với các cung đặc biệt
Đây là phần hay gây nhầm lẫn nhất, thầy/cô xin lưu ý để các em ghi nhớ chính xác các công thức sau:
- Hàm lượng giác các cung đối nhau (−x và x):
- cos(−x) = cos x
- sin(−x) = − sin x
- tan(−x) = − tan x
- cot(−x) = − cot x
- Hàm lượng giác các cung bù nhau (π − x và x):
- sin(π − x) = sin x
- cos(π − x) = − cos x
- tan(π − x) = − tan x
- cot(π − x) = − cot x
- Hàm lượng giác các cung phụ nhau (π/2 − x và x):
- sin(π/2 − x) = cos x
- cos(π/2 − x) = sin x
- tan(π/2 − x) = cot x
- cot(π/2 − x) = tan x
- Hàm lượng giác các cung hơn hoặc kém nhau π (π + x và x):
- sin(π + x) = − sin x
- cos(π + x) = − cos x
- tan(π + x) = tan x
- cot(π + x) = cot x
Thầy/cô thấy nhiều bạn hay quên hoặc nhầm công thức cung bù và cung đối nhau, các em nên luyện tập vận dụng nhuần nhuyễn để nắm chắc phần này.
Trên đây là phần đầu của cuốn sổ tay, tập hợp công thức quan trọng từ các trang đầu tiên, các em có thể dùng làm tài liệu tra cứu nhanh hoặc ôn luyện kèm với bài tập để dễ dàng vận dụng hiệu quả kiến thức đã học. Chúc các em học tốt, nếu có thắc mắc gì về các công thức hoặc bài tập cụ thể, thầy/cô rất sẵn lòng giải thích kỹ hơn nhé!
