Các khối đa diện đều
Bảng tổng hợp gồm tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, thập nhị mặt đều, nhị thập mặt đều với số đỉnh, số cạnh và số mặt phẳng đối xứng.
Các loại đáy thường gặp
- Tam giác đều cạnh a: Đường cao (frac{asqrt{3}}{2}), bán kính đường tròn ngoại tiếp (R_d=frac{asqrt{3}}{3}), diện tích (frac{a^2sqrt{3}}{4}).
- Tam giác vuông cân cạnh bên bằng a: Cạnh huyền (asqrt{2}), bán kính ngoại tiếp (frac{asqrt{2}}{2}), diện tích (frac{a^2}{2}).
- Tam giác vuông 60°: Tỷ lệ các cạnh là 1: (sqrt{3}): 2, diện tích (frac{a^2sqrt{3}}{2}).
- Tam giác cân có đỉnh 120°: Đường cao bằng nửa cạnh bên, cạnh đáy (sqrt{3}) lần cạnh bên, diện tích (frac{a^2sqrt{3}}{4}).
- Hình vuông cạnh a: Diện tích (a^2), bán kính đường tròn ngoại tiếp (frac{asqrt{2}}{2}).
- Hình chữ nhật a × b: Diện tích ab, bán kính đường tròn ngoại tiếp (frac{1}{2}sqrt{a^2+b^2}).
- Hình thoi có góc 60°: Diện tích bằng một nửa tích hai đường chéo (= frac{a^2sqrt{3}}{2}).
- Hình thang vuông đặc biệt: Ghép bởi một hình vuông và một tam giác vuông cân, hoặc hai tam giác vuông cân.
- Nửa lục giác đều: Là 3 tam giác đều ghép lại, diện tích (frac{3a^2sqrt{3}}{4}), bán kính ngoại tiếp là a.
- Hình bình hành: Diện tích (absinalpha), các đường chéo tính bằng công thức hình học căn bản.
Hệ thức lượng trong tam giác
Cho các hình tam giác vuông và thường, các công thức tính góc, cạnh, diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp được tổng hợp có kèm hình minh họa trực quan.
Các trường hợp hình chóp thường gặp
- Cạnh bên vuông góc với đáy, đường cao bằng cạnh bên đó.
- Hai mặt cùng vuông góc với đáy, đường cao là giao tuyến của hai mặt.
- Mặt bên vuông với đáy, đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy.
- Các cạnh bên bằng nhau với chân đường cao trùng tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Góc cơ bản và khoảng cách cơ bản
Bảng hình minh họa các góc cơ bản như góc giữa cạnh bên và đáy, góc giữa mặt bên và đáy, khoảng cách từ chân đường cao đến mặt xiên, và các cách kẻ vuông góc để tính khoảng cách trong hình chóp.
Khối lăng trụ
Phương pháp tách khối chóp ra khỏi lăng trụ, làm việc với lăng trụ chỉ cần xử lý với hình chóp tương ứng.
Thể tích khối chóp và lăng trụ
- Thể tích khối chóp (V=frac{1}{3}S_{đ}h)
- Thể tích lăng trụ (V=S_{đ}h)
Tỉ số thể tích
Các công thức tính tỉ số thể tích của một số loại chóp và lăng trụ dựa vào tỷ lệ diện tích các mặt và chiều cao.
Khối nón và khối trụ
- Khối nón: Công thức chiều cao, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích được trình bày rõ.
- Khối trụ: Công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích cũng được trình bày.
Khối cầu
Diện tích và thể tích khối cầu với hình vẽ minh họa. Mặt phẳng cắt theo đường tròn và điều kiện tiếp xúc giữa mặt cầu và mặt phẳng được nêu rõ.
Công thức tọa độ và vectơ trong không gian
- Tọa độ vectơ và điểm trong không gian ba chiều với ba vectơ đơn vị (vec{i}, vec{j}, vec{k}).
- Công thức phép toán cơ bản với vectơ, tích vô hướng và tích có hướng.
Phương trình mặt phẳng và đường thẳng
Phương trình mặt phẳng với vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng theo tham số và phương trình chính tắc được trình bày chi tiết.
Vị trí tương đối giữa các đường thẳng, mặt phẳng
Bảng điều kiện xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng và giữa đường thẳng với mặt phẳng.
Khoảng cách và góc
Các công thức tính khoảng cách giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng và góc giữa các đối tượng trong không gian được trình bày và minh họa.
Mặt cầu
Phương trình mặt cầu, điều kiện tiếp xúc với mặt phẳng, vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng được ghi chú chi tiết.
Một số vấn đề nâng cao
Các công thức nâng cao tính thể tích tứ diện, tỉ số thể tích lăng trụ mở rộng, phương pháp trải phẳng tìm quãng đường ngắn nhất trong hình chóp đều.
Nguyên tắc tọa độ hóa hình không gian
Nguyên tắc chọn hệ trục tọa độ, cách xác định tọa độ điểm đỉnh và mặt đáy trong các bài toán hình học không gian lớp 12.
