Kính gửi các thầy cô và các bạn học sinh lớp 11, dưới đây là đề cương hướng dẫn ôn tập kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán năm học 2022 - 2023 của trường THPT Xuân Đỉnh. Tài liệu này giúp các em củng cố lại những kiến thức trọng tâm và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
A. Kiến thức ôn tập
- Đại số: Các em sẽ ôn tập từ giới hạn một bên của hàm số đến đạo hàm của các hàm số lượng giác.
- Hình học: Tìm hiểu các kiến thức từ hai đường thẳng vuông góc đến khoảng cách trong không gian.
B. Luyện tập
Phần I. Trắc nghiệm
I. Đại số và Giải tích
- Giới hạn hàm số: Đây là phần quan trọng giúp các em hiểu rõ cách tính giới hạn, áp dụng các tính chất đặc biệt của giới hạn một biến và giới hạn một bên. Ví dụ, các câu hỏi trong đề cương yêu cầu phân tích các mệnh đề liên quan đến giới hạn khi biến cố tiến tới một giá trị cụ thể và vận dụng tính toán các giới hạn vô cùng như:
Câu 1. Cho biết (lim_{x to a^{+}} f(x) = -infty) và (lim_{x to a^{+}} g(x) = -infty), hãy xem xét các mệnh đề về giới hạn tích hoặc tổng của hai hàm số này:
- (1) (lim_{x to a^{+}} [f(x) - g(x)] = 0)
- (2) (lim_{x to a^{+}} frac{f(x)}{g(x)} = 1)
- (3) (lim_{x to a^{+}} [f(x) + g(x)] = -infty)
Trong ba mệnh đề trên, chỉ có hai mệnh đề đúng. Các em nên chú ý phân tích kỹ từng dạng để không nhầm lẫn.
Câu 2. Tính giới hạn:
[ lim_{x to 1} frac{3x^2 + 2x - 1}{6x^2 + 8x - 17} ]
Đây là dạng bài xuyên suốt trong ôn tập giới hạn, các em cần vận dụng phương pháp thế và biến đổi đại số để tìm kết quả.
Câu 3. Xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây về giới hạn:
- A. ( lim_{x to 0^{+}} frac{1}{x} = +infty )
- B. ( lim_{x to 0^{+}} frac{1}{x} = -infty )
- C. ( lim_{x to 0^{+}} 5 cdot frac{1}{x} = +infty )
- D. ( lim_{x to 0^{+}} frac{1}{x} = +infty )
Những câu dạng này rất thường gặp, thầy/cô khuyên các em nhớ kỹ quy tắc giới hạn vô cùng.
Câu 4. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng (-infty)? Các em nhớ lại cách xét dấu và tính chất của hàm số khi biến tiến gần về điểm cần tính giới hạn.
II. Hình học
- Các câu hỏi về đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc và khoảng cách thường xuất hiện trong đề thi. Hãy chú ý hình học không gian và vận dụng chính xác công thức, định lý để giải các dạng bài này.
Phần II. Tự luận
Phần này tập trung vào kỹ năng phân tích bài toán vận dụng kiến thức Đại số và Giải tích của phần giới hạn, đạo hàm cũng như các bài Hình học về tính góc, khoảng cách. Các em nên luyện tập nhiều để thành thạo và phát huy tư duy giải toán.
Chúc các em học tốt và tự tin bước vào kỳ kiểm tra với đầy đủ kiến thức cùng kỹ năng giải quyết các bài tập được tích lũy qua đề cương này.
