Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, trong tài liệu này, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập những kiến thức và dạng bài quan trọng chuẩn bị cho kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán năm học 2022 – 2023 tại trường THPT chuyên Bảo Lộc. Đề cương này gồm hai phần chính: Lý thuyết và bài tập, tập trung vào các nội dung Đại số – Giải tích và Hình học, rất hữu ích để các em hệ thống lại kiến thức đã học.
A. Lý thuyết
I. Đại số & Giải tích
- Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số lượng giác, giới hạn của hàm số gồm các dạng vô định: Các em cần nhớ cách xác định giới hạn đối với các dạng dãy số phân thức, hàm số lượng giác và đặc biệt là các trường hợp vô định (như dạng 0/0, ∞/∞...). Đây là nền tảng quan trọng giúp các em xử lý các bài toán liên quan đến giới hạn.
- Hàm số liên tục: Bao gồm các dạng toán sau: xét tính liên tục của hàm số tại một điểm cụ thể, trên một khoảng hay trên toàn bộ tập xác định R. Đồng thời, trong một số bài tập, các em sẽ phải tìm giá trị tham số a để hàm số trở nên liên tục. Đây là dạng bài rất phổ biến và cần thiết trong việc hiểu về tính chất của hàm số.
II. Hình học
- Véc tơ trong không gian: Kiến thức về vectơ ba chiều rất quan trọng, giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách chính xác.
- Quan hệ vuông góc: Dạng toán này chủ yếu yêu cầu chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng khác, đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các tính chất vectơ và góc trong không gian.
- Góc: Cụ thể là góc giữa hai đường thẳng trong không gian, một dạng toán khá phổ biến trong đề kiểm tra và thi cử.
B. Bài tập
Phần bài tập trong đề cương bao gồm hơn 100 câu trắc nghiệm với nhiều dạng khác nhau nhằm giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức, đặc biệt là phần Đại số và Giải tích.
I. Phần trắc nghiệm Đại số và Giải tích
Bài 1. Giới hạn của dãy số
Dưới đây là một số ví dụ bài tập bạn cần làm quen:
- Dạng phân thức:
- Câu 1: Tính giới hạn
( lim_{n to infty} frac{3n - 1}{n + 3} ).
Kết quả có thể là:
- A. 1
- B. 0
- C. 3
- D. 2
- Câu 2: Tính giới hạn
( lim_{n to infty} frac{n^2 - 1}{2n^2 + 1} ).
Các lựa chọn là:
- A. 0
- B. (frac{1}{2})
- C. (frac{1}{3})
- D. (-frac{1}{2})
Đây chỉ là một trong rất nhiều dạng bài tập mà các em nên tập giải để nâng cao kỹ năng, đảm bảo không bị bỡ ngỡ trong các kỳ kiểm tra.
Như thầy cô đã nói, khi làm quen với các bài tập dạng này, chú ý sử dụng các quy tắc tính giới hạn dãy số và hàm số phù hợp, xác định dạng vô định và chọn phương pháp giải quyết thích hợp, như phân tích phân thức, nhân liên hợp hoặc dùng định lý về giới hạn.
Các em cứ yên tâm, làm thường xuyên sẽ quen và cảm thấy khá thú vị nữa đấy!
