Đề thi cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 11 gồm ba phần: trắc nghiệm (3 điểm), trả lời đúng sai (2 điểm) và tự luận (5 điểm). Phần trắc nghiệm kiểm tra các dạng kiến thức như tập xác định hàm số, giải phương trình và bất phương trình, tính đạo hàm, kiến thức hình học không gian, xác suất. Ví dụ câu hỏi hỏi về tập xác định hàm số y = log_3(x - 4), nghiệm phương trình 3^{x-1} = 9 hay tính đạo hàm của hàm số y = cos x.
Phần trả lời đúng sai có hai câu hỏi kiểm tra hiểu biết về hình chóp S.ABC với các mặt phẳng vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và bài toán vận động của viên đạn theo chuyển động thẳng đứng với các câu hỏi về độ cao, vận tốc tức thời, điểm cực đại.
Phần tự luận yêu cầu giải phương trình, bất phương trình, chứng minh đạo hàm dương, viết phương trình tiếp tuyến song song một đường thẳng cho trước. Phần hình học không gian yêu cầu chứng minh tính chất vuông góc, tính thể tích hình chóp tứ giác đều, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Cuối cùng bài toán thực tế về góc nhị diện giữa hai mái nhà hình chữ nhật và bài toán xác suất trong thi trắc nghiệm.
Đề thi kèm hướng dẫn chấm chi tiết, điểm từng phần và đáp án rõ ràng, giúp học sinh nắm bắt mức độ yêu cầu của từng bài tập. Ví dụ phần tự luận câu 1a giải log(3x - 2) = 2 có nghiệm x = 34; câu 3 chứng minh SM vuông góc AB trong hình chóp đều và tính thể tích khối chóp.
Đề thi và hướng dẫn chấm này rất phù hợp để học sinh lớp 11 luyện tập, hệ thống kiến thức toán học kỳ 2 với đầy đủ các dạng bài tập từ đại số đến hình học không gian và xác suất, giúp chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ.
