Bộ đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 10 của trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai năm học 2022 - 2023 gồm 6 câu hỏi đa dạng, giúp học sinh củng cố kiến thức và luyện tập giải đề hiệu quả. Thời gian làm bài là 90 phút, phù hợp để kiểm tra tổng hợp kiến thức học kỳ.
Câu 1: Giải phương trình chứa căn
Bài tập yêu cầu giải phương trình ( sqrt{3x^2 - 2x + 1} = x + 1 ). Đây là dạng bài phương trình chứa căn, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình có biểu thức chứa căn bậc hai.
Câu 2: Tìm tham số để hàm bậc hai luôn âm
Bài tập yêu cầu tìm giá trị ( m ) để hàm số bậc hai ( f(x) = (m - 2)x^2 + (1 - 2m)x + m < 0 ) với mọi ( x in mathbb{R} ). Đây là dạng bài tập về điều kiện hàm bậc hai luôn âm, giúp học sinh hiểu rõ tính chất của hàm số bậc hai.
Câu 3: Bài toán tổ hợp, khai triển nhị thức Newton và xác suất
- Phần a) Tính số cách chọn phần quà gồm một sổ lưu niệm, một thiệp chúc và một túi giấy từ các mẫu có sẵn. Bài tập áp dụng quy tắc nhân trong tổ hợp.
- Phần b) Sử dụng nhị thức Newton khai triển biểu thức ( (3x+2)^4 ) và tìm hệ số chứa ( x^3 ). Đây là chủ đề khai triển nhị thức Newton, trọng tâm học kỳ 2.
- Phần c) Tính xác suất chọn 5 học sinh nam trong lớp 10T có 30 học sinh, trong đó 20 nữ. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kiến thức xác suất tổ hợp.
Câu 4: Phương trình đường thẳng và tọa độ điểm
- Phần a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng đã biết.
- Phần b) Tìm điểm để thỏa mãn điều kiện về khoảng cách và tối đa hóa khoảng cách đến đường thẳng. Bài tập này giúp học sinh luyện kỹ năng hình học trong mặt phẳng.
Câu 5: Phương trình đường tròn và tiếp tuyến
- Phần a) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm đã cho và tiếp xúc với đường thẳng tại điểm cho trước.
- Phần b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm xác định.
Câu 6: Tính độ dài trục thực và tìm tiêu điểm của hyperbol
Bài toán yêu cầu tính độ dài trục thực và xác định tọa độ hai tiêu điểm hyperbol cho trước. Đây là bài tập hình học không gian giúp học sinh hiểu chuẩn kiến thức hình học phẳng.
Với đề thi này, học sinh có thể luyện tập kỹ năng giải phương trình, làm quen với các dạng bài bất phương trình, tổ hợp, xác suất, hình học phẳng về đường thẳng, đường tròn và hyperbol. Nội dung cũng phù hợp để ôn tập và thử thách kiến thức Toán 10 trước kỳ thi học kỳ II.
