Thầy cô và các em học sinh lớp 10 thân mến, hôm nay thầy muốn chia sẻ đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 10 năm học 2022 - 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La tổ chức. Đề thi gồm 70% câu hỏi trắc nghiệm và 30% phần tự luận, thời gian làm bài 90 phút. Kỳ thi được tổ chức vào sáng thứ Bảy, ngày 06 tháng 05 năm 2023.
Phần thử sức với câu hỏi trắc nghiệm
Một số câu hỏi mẫu trong đề thi khá thể hiện rõ nội dung ôn tập, ví dụ:
- Tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu? Các lựa chọn gồm các tỷ lệ phân số quen thuộc như 1/2, 1/3, 3/4, 1/4 để các em lựa chọn.
- Cho một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ví dụ biểu thức 3x + 4y + 1 = 0. Bài tập yêu cầu xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng này, vì vậy các em cần nhớ vectơ pháp tuyến có tọa độ là hệ số của x và y trong phương trình đường thẳng.
- Xác định số hoán vị của 6 phần tử – kiến thức cơ bản trong tổ hợp và xác suất.
- Tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm M(2;3) và N(4;5). Đây là dạng bài rất thường gặp về tọa độ trung điểm.
- Tính số các chỉnh hợp của n đối tượng với r vị trí (chú ý n là số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 8), giúp rèn luyện kỹ năng áp dụng công thức chỉnh hợp.
Bài tập vận dụng trong đề kiểm tra
Dưới đây là một số câu hỏi hay để các em chú ý luyện tập:
- Bài toán xác suất: Cho hộp có 6 quả cầu trắng, 7 quả cầu đỏ, 4 quả cầu vàng, các quả cầu đều như nhau về kích thước và khối lượng. Phép thử: lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 quả cầu. Yêu cầu xác định biến cố đối của biến cố A: "3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả màu vàng". Các phương án đưa ra để chọn gồm: bộ ba không có quả vàng, ba quả cùng màu trắng, ba quả cùng màu đỏ, hoặc ba quả mang ba màu khác nhau. Đây là dạng bài giúp các em làm quen với khái niệm biến cố đối và xác suất tổ hợp.
- Bài toán tính điểm trung bình và xét tuyển: Có 4 thí sinh là Quang, Kiên, Đức, Tâm dự thi ba môn Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh. Đây là dạng bài yêu cầu các em tính trung bình cộng điểm các môn thi từng bạn (làm tròn đến hàng phần trăm) và kiểm tra điều kiện xét tuyển: điểm trung bình phải từ 5 trở lên và không có môn nào dưới 3 điểm. Đây cũng là một dạng bài thực tế áp dụng các phép toán số học cơ bản.
- Bài toán phân nhóm: Tổ có 15 học sinh, trong đó 4 nữ (có Mai) và 11 nam (có Minh). Yêu cầu chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 học sinh, đảm bảo trong mỗi nhóm đều có ít nhất 1 bạn nữ. Bài tập này nâng cao tư duy xác suất phối hợp với tổ hợp, yêu cầu các em tính xác suất sao cho Mai và Minh cùng một nhóm. Đây là dạng bài thường hay nhầm lẫn nên các em cần làm chậm, cẩn trọng từng bước.
Qua đề thi này, các em có thể luyện tập các dạng bài đa dạng từ xác suất, tổ hợp, tính toán trung bình, đến tọa độ trong mặt phẳng và tính toán hoán vị chỉnh hợp. Thầy thấy nếu các em nắm được cách làm các câu hỏi này, sẽ rất vững vàng để hoàn thành tốt các bài kiểm tra cuối kỳ cũng như nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
