Trong lần kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán dành cho học sinh lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại trường THPT Trần Quốc Tuấn, tỉnh Kon Tum, thầy cô và các em sẽ gặp một đề thi theo định dạng trắc nghiệm với các mã đề khác nhau như 234, 253, 324, 342. Đây là bộ đề khá tiêu biểu giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi chuẩn và rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh.
Ví dụ một số câu hỏi trong đề thi:
- Số phức và Tính diện tích tam giác: Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn z13 + 2 z24 = 1 + 2 z1 z25. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích S của tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.
- Hình học không gian - Vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có tọa độ tham số x = 2 - t, y = 1 + 2t, z = 3t, mặt phẳng P có phương trình 2x + 5y = 0 và điểm A(1; -1; 2). Đường thẳng Δ cắt d và P lần lượt tại M, N sao cho A là trung điểm đoạn MN. Hãy xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ.
- Giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu: Cho mặt cầu S có phương trình x2 + y2 + z2 = 25 và đường thẳng d có tham số x = 2 + t, y = 3 - t, z = m t, với t là tham số và m là số thực. Xác định khoảng giá trị của m để đường thẳng d cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị lớn nhất.
Một số câu hỏi ứng dụng trong đề:
- Dựng hình chiếu trên trục tọa độ: Cho điểm A có tọa độ (1; 2; 3) trong không gian Oxyz. Hỏi đâu là hình chiếu của A lên trục Oy? Các em để ý chọn đúng đáp án giữa các điểm có dạng như (0; 2; 3), (1; 0; 3), (1; 0; 0), (0; 2; 0) là rất quan trọng trong việc hiểu chi tiết về thành phần trục tọa độ.
- Tìm căn bậc hai của số âm: Ví dụ như tìm tất cả các căn bậc hai của số -4. Câu hỏi sẽ kiểm tra kiến thức về số phức cơ bản, ta biết rằng căn bậc hai của -4 là hai số phức là 2i và -2i.
- Tìm số phức qua biểu diễn hình học: Cho điểm M biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ, học sinh cần xác định chính xác số phức tương ứng, ví dụ như với M có tọa độ (3; 2), số phức là 3 + 2i, hoặc các dạng tương tự giúp các em rèn luyện kỹ năng liên kết giữa đại số và hình học.
- Tính số phức liên hợp và phân số số phức: Với số phức z = 1 + 3i, tìm 51phức 11d7i z. Các câu hỏi điển hình như tính toán ar z = 1 - 3i và biết cách biến đổi biểu thức số phức thành dạng chuẩn là những nội dung thầy cô hay nhấn mạnh.
Bài này khá quen thuộc và hay xuất hiện trong đề thi học kỳ, các em chú ý ôn tập kỹ các phần cơ bản như số phức, vectơ trong không gian, mặt cầu và tương tác với đường thẳng. Làm quen với các phép tính, cách xác định hình chiếu và cấu trúc đề ôn luyện tốt giúp các em nâng cao điểm số hiệu quả.
