Đề thi bao gồm 5 phần chính với tổng điểm 10 điểm, thời gian làm bài 90 phút, giúp học sinh luyện tập giải hệ phương trình, tính toán trong bài toán thực tiễn, so sánh các biểu thức đại số, áp dụng kiến thức hình học và lượng giác.
Bài I (2,5 điểm)
Học sinh giải hệ phương trình gồm các dạng: phương trình tuyến tính, đa thức, và phân thức đại số. Ví dụ: Giải hệ ( begin{cases} 2x+y=3 \ 3x+4y=10 end{cases} ) thể hiện kỹ năng giải hệ phương trình cơ bản.
Bài II (3,5 điểm)
Bài toán thực tế giúp học sinh vận dụng kiến thức về phần trăm, tỉ lệ, vận tốc, thời gian và khoảng cách. Ví dụ: Bài toán giảm giá bánh kẹo và tính số tiền mua hàng, bài toán liên quan đến vận tốc hai xe ô tô khởi hành cùng lúc.
Bài III (1 điểm)
So sánh các biểu thức chứa tham số ( a, b ) và giải bài toán tối ưu với hình chữ nhật có chu vi cho trước, thể hiện khả năng vận dụng đại số nâng cao.
Bài IV (1 điểm)
Bài tập hình học lượng giác áp dụng kiến thức về góc, độ dài, chiều cao của tòa tháp. Ví dụ: Góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất khoảng 34°, chiều dài bóng tháp 8,6 m, tính chiều cao tháp.
Bài V (2 điểm)
Bài toán hình học với tam giác vuông, tính độ dài các cạnh, các góc và chứng minh đẳng thức liên quan đến sin bình phương. Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A, tính độ dài cạnh BC và các góc, chứng minh công thức sin bình phương cho góc B.
Đề thi phân bố điểm rõ ràng giúp học sinh luyện tập từng kỹ năng: giải phương trình và hệ phương trình (2,5 điểm), bài toán thực tiễn (3,5 điểm), so sánh và tối ưu đại số (1 điểm), hình học lượng giác (1 điểm), hình học tam giác vuông (2 điểm). Nội dung giúp học sinh cải thiện kỹ năng giải toán và luyện đề thi học kỳ hiệu quả.
