Đề kiểm tra giữa kỳ 2 môn Toán khối 10 gồm 2 phần: phần trắc nghiệm chiếm 5 điểm với 20 câu hỏi và phần tự luận 5 điểm với 6 câu hỏi, tổng thời gian làm bài 60 phút.
Phần trắc nghiệm kiểm tra các kiến thức về tam thức bậc hai, hàm số bậc hai và đồ thị parabol, kiến thức về các phương trình và bất phương trình liên quan, bài toán về hệ tọa độ Oxy, vectơ, phương trình đường thẳng, cũng như các ứng dụng thực tế như tính nhiệt độ theo độ cao và bài toán lợi nhuận kinh doanh.
Tài liệu có các câu hỏi cụ thể như:
- Câu 1: Tính dấu của tam thức bậc hai và điều kiện để hàm số bậc hai luôn dương trên R.
- Câu 3: Xác định tọa độ đỉnh của parabol qua đồ thị cho sẵn.
- Câu 11: Ứng dụng toán học vào bài toán nhiệt độ giảm theo độ cao trên mặt đất.
- Câu 14-15: Phương trình đường thẳng và vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến.
- Câu 20: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phần tự luận tập trung vào vận dụng giải bài toán thực tế và các bài tập nâng cao như:
- Xét dấu tam thức bậc hai với hệ số đã cho.
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, tọa độ giao điểm đồ thị hàm số bậc hai.
- Giải phương trình chứa biến trong căn.
- Lập phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước qua điểm có tung độ xác định.
- Bài toán ứng dụng thực tế về hình parabol dùng để mô tả cấu trúc cầu vòm và tìm tọa độ đỉnh.
- Bài toán tối ưu lợi nhuận kinh doanh thông qua hàm số lợi nhuận trên biến là giá giảm.
Tài liệu phù hợp để học sinh khối 10 ôn tập, luyện tập các dạng bài về hàm số bậc hai, phương trình, bất phương trình, hình học tọa độ, đồng thời phát triển kỹ năng giải quyết bài toán thực tế có ứng dụng hàm số.
Ví dụ cụ thể có trong đề là: câu 5 phần tự luận yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của vòm cầu có hình parabol dựa vào hệ tọa độ gắn với cầu và điểm trên parabol; câu 6 phần tự luận là bài toán tối ưu giá bán xe để thu lợi nhuận cao nhất dựa trên mô hình hàm số bậc hai.
Nội dung đề thi tích hợp cả kiến thức đại số và hình học, giúp hệ thống kiến thức cơ bản và nâng cao cho học sinh lớp Khối 10, đồng thời phát triển tư duy toán học và khả năng vận dụng thực tế.
