Đề kiểm định chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp huyện năm học 2024-2025 gồm 10 câu hỏi đa dạng, giúp học sinh luyện tập từ tính toán biểu thức, giải phương trình, đến các bài toán thực tế và vận dụng kiến thức số học, đại số, hình học cơ bản.
Câu 1: Tính giá trị biểu thức
- Phép tính phức tạp với các số mũ và phép tính hỗn hợp.
- Phép tính tổng các phân số gồm nhiều số hạng liền kề.
Câu 2: Tính giá trị biểu thức có dạng tổng các luỹ thừa cơ số 2 liên tiếp và phép trừ.
Câu 3: Giải phương trình và tìm ước chung lớn nhất
- Xác định giá trị của biến x từ phương trình liên quan đến bình phương và số nguyên.
- Phân tích tính tối giản của phân số và tìm ước chung lớn nhất của các biểu thức có liên quan.
Câu 4: Tìm hai số nguyên dương a, b để biểu thức P = frac{1}{2^a} + frac{1}{2^b} là số nguyên
- Từ điều kiện giá trị nguyên, tìm các cặp (a,b) thỏa mãn công thức cho trước.
Câu 5: Bài toán thực tế với đề thi
Một học sinh trả lời 50 câu hỏi, mỗi câu đúng được 20 điểm, câu sai bị trừ 15 điểm, tổng điểm đạt 650 điểm. Học sinh trả lời đúng bao nhiêu câu?
Câu 6: Tìm số tự nhiên n sao cho tổng các giai thừa từ 1! đến n! là số chính phương
- Xác định các trường hợp n nhỏ sao cho tổng này là số chính phương, chỉ có n=1 và n=3 thoả mãn.
Câu 7: Chứng minh chia hết
Với p và q nguyên tố lớn hơn 5, chứng minh biểu thức (p^4 + q^4 + 2019) chia hết cho 20.
Câu 8: Bài toán hình học ứng dụng thực tế
- Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật và phần đất còn lại sau khi làm lối đi hình bình hành.
- Tính chi phí làm hàng rào bao quanh khu vườn trừ cửa đi.
Câu 9: Đếm số tia và số góc tạo thành
Bạn An vẽ n tia chung gốc, bạn Bình vẽ nhiều hơn An một tia. Biết tổng số góc mà hai bạn tạo thành là 100. Tìm số tia mỗi bạn vẽ.
Câu 10: Bài toán phân tích số bi trong các hộp
Tổng số bi xanh và đỏ trong 4 hộp là 48 viên, với tỉ lệ số bi đỏ so với bi xanh trong từng hộp được cho biết. Biết số bi xanh trong các hộp lần lượt là 2, 3, 4, 5 viên. Tính số bi đỏ và bi xanh từng hộp.
Đề thi này rất phù hợp để học sinh lớp 6 luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán qua nhiều dạng bài khác nhau, bao gồm cả bài toán lý thuyết và giải quyết vấn đề thực tế. Qua đó, học sinh có thể hệ thống lại kiến thức, rèn luyện tư duy toán học cũng như chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện.
