Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 9 năm học 2024 – 2025 gồm các phần kiểm tra kiến thức về đại số và hình học, nhằm giúp học sinh hệ thống lại các nội dung quan trọng trong chương trình học.
Bài I (2,0 điểm)
- Phần 1: Phân tích biểu đồ tần số của các dấu thanh trong một khổ thơ tiếng Việt để xác định tần số và tần số tương đối của một loại dấu cụ thể. Ví dụ, yêu cầu tìm tần số của dấu sắc và phần trăm tần số tương đối của dấu nặng, giúp học sinh luyện kỹ năng đọc và xử lý dữ liệu thống kê.
- Phần 2: Bài toán xác suất áp dụng mô hình màu RGB khi có 6 thùng sơn với các màu khác nhau. Học sinh cần tính xác suất biến cố chọn được thùng sơn có màu cơ bản (Đỏ, Xanh lục, Xanh lam). Đây là ví dụ cụ thể về xác suất trong thực tế, giúp các em hiểu cách tính xác suất biến cố thuận lợi trên tổng số khả năng.
Bài II (2,0 điểm)
- Cho hai biểu thức đại số A và B liên quan đến biến x, học sinh được yêu cầu tính giá trị của biểu thức A tại một giá trị x cụ thể, chứng minh một đẳng thức liên quan biểu thức B, và xét biểu thức M = AB để tìm các giá trị nguyên của x sao cho M nhận giá trị nguyên.
Bài III (1,5 điểm)
- Bài toán thực tế về phân bổ đất ở cho các hộ dân thuộc diện di dời, với dữ liệu về tổng diện tích đất và số hộ thay đổi dẫn đến giảm diện tích nhận được của mỗi hộ. Học sinh cần lập phương trình và giải để xác định số hộ dự kiến di dời.
Bài IV (4,0 điểm)
- Phần 1: Tính thể tích hình nón bằng công thức với bán kính đáy và chiều cao đã cho, áp dụng cho dạng vỏ kem ốc quế. Ngoài ra, tính khối lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất số lượng vỏ nhất định dựa trên trọng lượng trên diện tích bề mặt.
- Phần 2: Bài toán hình học với nửa đường tròn, điểm trên đoạn thẳng và các chứng minh liên quan đến các điểm thuộc đường tròn, tam giác đồng dạng, tỉ số đoạn thẳng và vị trí tâm đường tròn ngoại tiếp khi điểm thay đổi. Điều này giúp phát triển kỹ năng hình học phẳng và tư duy chứng minh.
Bài V (0,5 điểm)
- Bài toán ứng dụng tối ưu hóa hình học trong thực tế khi cần chọn chiều dài tấm vách làm cho tổng diện tích hai khu vực lưu trữ đồ nhỏ nhất, sử dụng kiến thức về diện tích hình chữ nhật và định lý Thales.
Tài liệu là công cụ quý giá giúp học sinh lớp 9 ôn tập và luyện tập các kiến thức Toán học quan trọng của học kỳ 2, gồm đại số, hình học và các bài toán thực tiễn, góp phần nâng cao kỹ năng giải bài tập và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.
