Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán dành cho học sinh lớp 6 năm học 2024 – 2025 tại huyện Gia Bình gồm 5 câu hỏi với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi tập trung vào các dạng bài tập về tính toán đại số, phương trình, bài toán thực tiễn và kiến thức hình học cơ bản kết hợp với tư duy logic nâng cao.
Câu 1: Thực hiện phép tính
- Tính giá trị biểu thức phân số phức tạp với số mũ lớn.
- Tổng các số bình phương với phép toán chia hết cho 3.
- Tổng biểu thức chứa tích các hằng số kết hợp với số mũ 10.
- Tổng các phân số với đơn thức mẫu liên tiếp.
Câu 2: Giải bài toán đại số
- Tìm số tự nhiên x thỏa mãn đẳng thức có chứa luỹ thừa.
- Tìm các chữ số x, y để số có dạng 1 8 2 x y chia hết cho 36.
- Chứng minh tổng các số theo quy luật là một số chia hết cho 217.
- Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình đại số cho trước.
Câu 3: Bài toán thực tiễn và số nguyên tố
- Bài toán phân phối số dầu trong thùng qua ba ngày với từng phần trăm khác nhau và phần còn lại.
- Tìm số nguyên tố p sao cho các số p+6, p+8, p+12, p+14 đều là số nguyên tố.
Câu 4: Vấn đề hình học và tổ hợp
- Vẽ đoạn thẳng dài 5 cm, lấy hai điểm M, N trên đoạn thẳng sao cho MN = 1 cm, tính tổng AM + BN với các vị trí điểm M, N khác nhau.
- Cho 200 điểm trong đó đúng 5 điểm thẳng hàng, tính số đường thẳng phân biệt đi qua 2 trong số 200 điểm đó.
Câu 5: Bài toán tổ chức và hình học điểm
- Bài toán chia số học sinh lớp 6A thành các tổ với điều kiện thừa hoặc thiếu học sinh khi chia theo số lượng trong tổ khác nhau, tìm số tổ và số học sinh.
- Cho 2025 điểm trong mặt phẳng với điều kiện cứ 3 điểm bất kỳ phải có 2 điểm cách nhau không quá khoảng cách 1, chứng minh tồn tại hình tròn bán kính 1 chứa ít nhất 1013 điểm.
Tài liệu đề thi cung cấp một hệ thống câu hỏi đa dạng về kỹ năng tính toán, lập luận logic, vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế cũng như khả năng tư duy không gian của học sinh. Đây là nguồn tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh lớp 6 trong việc ôn tập, luyện tập để nâng cao trình độ toán học và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện.
