Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2024-2025 huyện Yên Mô gồm 5 câu hỏi, tạo cơ hội cho học sinh luyện tập kỹ năng tính toán, giải bài toán đại số và hình học. Thời gian làm bài 120 phút, phù hợp để ôn tập toàn diện kiến thức lớp 6.
Câu 1 (4 điểm):
- Bài tập tính giá trị biểu thức: bao gồm phép tính với các phân số, tổng các chuỗi số và biểu thức phức tạp để rèn luyện kỹ năng tính nhanh và chính xác.
- Ví dụ: tính A = 152312 : {1930 - [2.9 + 1969 - (19.5 + 1890)]} và tổng D = 1 + 1/2(1+2) + 1/3(1+2+3) + ... + 1/20(1+2+...+20).
Câu 2 (4 điểm):
- Giải phương trình và tìm x, đặc biệt phương trình có phân số phức tạp và dạng đồng phương:
- Tìm các cặp số nguyên tố thỏa mãn phương trình x^2 - 6y^2 = 1.
- Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện chia dư khi chia cho 5 và 7.
Câu 3 (4 điểm):
- Bài toán xác suất thực nghiệm: tính xác suất số lần tổng số chấm gieo xúc xắc lớn hơn 6 dựa trên bảng số liệu cụ thể.
- So sánh hai biểu thức dạng phân số đại số phức tạp.
- Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình với biến trong biểu thức đại số.
Câu 4 (6 điểm):
- Giải bài toán hình học thực tế: tính độ dài cạnh ao hình vuông trong đất hình chữ nhật với dữ liệu diện tích còn lại.
- Bài toán tính khoảng cách và chứng minh hình học về điểm trung điểm trên trục số.
- Bài toán tổ hợp và tọa độ: tính số đường thẳng được vẽ từ tập điểm cho trước.
Câu 5 (2 điểm):
- Bài toán chứng minh theo lôgic toán học về tổng số kẹo trong một số ngày liên tiếp.
- Bài toán tổ hợp tính số các số tự nhiên có 4 chữ số với điều kiện số chữ số đặc biệt phải có mặt ít nhất một trong hai chữ số 1 hoặc 2.
Đề thi đầy đủ các dạng bài phổ biến của lớp 6 từ tính toán, giải phương trình, xác suất, hình học đến tổ hợp, giúp học sinh hệ thống kiến thức, luyện tập nâng cao kỹ năng giải bài tập, chuẩn bị tốt cho các kỳ thi khảo sát chất lượng.
