Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 8 gồm các bài toán trọng tâm về hình học và xác suất, giúp học sinh ôn luyện kiến thức và kỹ năng giải toán hiệu quả.
Bài tập về xác suất
Bài toán mô tả một đĩa tròn chia thành 8 phần bằng nhau, đánh số từ 1 đến 8, với chiếc kim gắn ở tâm quay. Khi quay đĩa một lần và kim dừng lại, ta xác định các biến cố:
- Biến cố A: Tập hợp các số mà kim có thể chỉ đến, là {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
- Biến cố B: Kim chỉ vào số chẵn; xác suất của biến cố này là số phần tử của tập số chẵn chia cho tổng số phần tử, tức là 4/8 = 1/2.
- Biến cố C: Kim chỉ vào số chia cho 3 dư 1; các số thỏa mãn là 1, 4, 7, nên xác suất là 3/8.
Bài tập hình học về tam giác cân
Cho tam giác ABC cân tại A, với đường cao AH (H thuộc BC), và các kích thước AB = 10 cm, BH = 6 cm:
- Tính độ dài AH và BC dựa trên tính chất tam giác cân và định lý Pythagoras.
- Vẽ đường phân giác BO của góc B (O thuộc AH), tính các đoạn OA và OH sử dụng các tính chất về đường phân giác và tam giác đồng dạng.
- Vẽ tia phân giác CF của góc C (F thuộc AB), với E là giao điểm của BO và AC. Qua điểm O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt ở G và I. Chứng minh công thức: FG/FB + CI/CE = 1, áp dụng các định lý về tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác.
Bài toán xác suất trong thực tế
Tủ sách lớp 8A có 43 cuốn sách, trong đó có một số sách tham khảo môn Toán. Cô giáo bổ sung thêm 7 cuốn sách tham khảo. Khi chọn ngẫu nhiên một cuốn sách, xác suất lấy được sách tham khảo môn Toán là 40%. Dựa vào đây, học sinh có thể giải bài toán để tính số sách tham khảo trước khi bổ sung, bằng cách xây dựng phương trình và giải số sách tham khảo.
Những dạng bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học và xác suất, mà còn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế, phù hợp để ôn tập giữa kỳ hiệu quả.
