Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm học 2024 - 2025 do Phòng Giáo dục Quận Hoàn Kiếm tổ chức nhằm đánh giá năng lực các em học sinh trong học kỳ 2. Thời gian làm bài là 120 phút với các câu hỏi thực tế và mang tính hệ thống kiến thức rộng.
Bài I: Thống kê và xác suất (1,5 điểm)
- Câu 1 yêu cầu học sinh xử lý bảng thống kê với số liệu về mùa yêu thích của 80 người, xác định số người mùa hạ và tính phần trăm số người chọn mùa thu trên tổng thể.
- Câu 2 là bài toán tính xác suất ngẫu nhiên viết ra số nguyên tố trong tập số tự nhiên có một chữ số, gồm các số 2, 3, 5, 7.
Bài II: Đại số biểu thức (1,5 điểm)
- Cho các biểu thức phân thức liên quan đến biến số x thuộc miền xác định, bao gồm tính giá trị biểu thức, rút gọn, và giải bất phương trình liên quan.
Bài III: Hệ phương trình và hàm số (2,5 điểm)
- Bài toán thực tiễn về chi phí du lịch với hệ phương trình hai ẩn để xác định số ngày nghỉ tại hai địa điểm, giúp học sinh vận dụng giải hệ phương trình tuyến tính.
- Bài toán về vận tốc làm đầy bể nước từ hai vòi có thời gian hoạt động khác nhau, liên quan đến bài toán vừa thời gian, vừa công suất.
- Cho hàm số bậc hai với điểm thuộc đồ thị, yêu cầu tìm tham số a, b theo điều kiện vị trí điểm trên trục tọa độ.
Bài IV: Hình học không gian và hình học phẳng (4,0 điểm)
- Tính thể tích nước trong bể hình hộp chữ nhật, vận dụng đơn vị đo và tính toán thể tích khối đa diện.
- Giải bài toán hình học về đường tròn, điểm, góc nội tiếp và các định lý liên quan để chứng minh đồng quy, chứng minh các điểm thuộc cùng đường tròn, và các tính chất hình học tiếp tuyến.
Bài V: Tối ưu hóa (0,5 điểm)
- Bài toán ứng dụng tìm kích thước để diện tích chứa đồ lớn nhất theo điều kiện về chi phí vật liệu và độ dài các thanh gỗ.
Đề khảo sát không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức lý thuyết về số học, đại số, hình học, mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán song song với áp dụng vào bài toán thực tế. Đáp án chi tiết kèm theo hỗ trợ việc tự học và ôn tập hiệu quả cho học sinh lớp 9.
