Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 7 năm học 2024-2025 tại thị xã Việt Yên, tỉnh Bắc Giang gồm cả phần trắc nghiệm và tự luận với tổng thời gian làm bài 120 phút. Trong phần trắc nghiệm, có 20 câu hỏi với nhiều chủ đề đa dạng, chiếm 6 điểm. Phần tự luận gồm 4 câu hỏi yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức giải toán nâng cao, chiếm 14 điểm.
Phần trắc nghiệm
- Câu hỏi liên quan đến xác suất như tính xác suất chọn học sinh nữ trong lớp có 18 học sinh nữ và số học sinh nam khác.
- Bài toán hình học thực tiễn tính độ dài đường chéo sân vận động hình chữ nhật 80m x 50m áp dụng công thức đường chéo là 3a2 + b2.
- Bài toán liên quan đến thể tích bể cá và sự thay đổi mức nước khi cho thêm một vật thể vào.
- Bài toán về tam giác và các tính chất hình học như tính số đo góc, tam giác cân, tính chu vi.
- Bài toán tỷ lệ chia sản phẩm cho các tổ trong xí nghiệp và tính tổng sản phẩm theo các tỉ lệ đã cho và thay đổi.
- Bài toán rút gọn biểu thức, đa thức và các kiến thức đại số cơ bản, sử dụng trong giải phương trình và tìm giá trị biểu thức.
- Bài toán về số nguyên và phân số liên quan đến số hữu tỉ và xác suất hợp lý.
- Bài toán tổ hợp, xác suất khi gieo xúc xắc, lấy bóng màu theo điều kiện cho trước.
Phần tự luận
- Bài tập yêu cầu thực hiện các phép tính phức tạp với đa thức, nghiệm và chia hết cho đa thức khác.
- Bài toán tìm cặp số nguyên thỏa mãn phương trình bậc hai kết hợp với đại số và phương pháp giải hệ phương trình.
- Bài toán chứng minh tính chất hình học, phương trình tỉ lệ và các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đường cao, đường thẳng song song, thẳng hàng.
- Bài toán về nguyên tố, chứng minh số chính phương và các tính chất đặc biệt liên quan đến số nguyên tố và bội số.
- Bài toán tô màu điểm trong hình vuông yêu cầu chứng minh tồn tại tam giác chứa đủ điểm cùng màu với diện tích nhỏ hơn một giá trị cho trước.
Đề thi này được thiết kế nhằm giúp học sinh hệ thống kiến thức toán lớp 7 một cách bài bản, kết hợp vận dụng kiến thức đại số, hình học, xác suất và khả năng tư duy logic. Tài liệu phù hợp cho học sinh muốn ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi cấp thị xã hay các kỳ thi tương đương.
Ví dụ, trong bài toán tính độ dài đường chéo sân vận động hình chữ nhật, học sinh vận dụng công thức cạnh a, b thì đường chéo là căn bậc hai tổng bình phương a và b. Với trường hợp chiều dài 80 m và chiều rộng 50 m, độ dài đường chéo được tính là √(802 + 502) = √(6400 + 2500) = √8900 ≈ 94,34 m.
Bài toán chia tỷ lệ sản phẩm cho các tổ sản xuất giúp học sinh luyện tập xử lý các bài toán tỷ lệ và thay đổi tỷ lệ do biến động nhân lực, qua đó tính được tổng số sản phẩm cần hoàn thành dựa trên mức chênh lệch sản phẩm giữa các lần chia.
Bên cạnh đó, bài toán tô màu và tồn tại tam giác chứa nhiều điểm cùng màu giúp phát triển thêm tư duy tổ hợp và hình học tổ hợp cho học sinh, nâng cao khả năng suy luận và chứng minh hình học.
Đề thi đồng thời có phần đáp án trắc nghiệm rõ ràng, thuận tiện cho việc tự học và đối chiếu kết quả, giúp học sinh tự đánh giá trình độ và củng cố kiến thức hiệu quả.
