Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh lớp 6 cấp thị xã Việt Yên năm học 2024-2025 gồm cả phần trắc nghiệm và tự luận, được xây dựng nhằm đánh giá năng lực toán học tổng hợp của học sinh. Thời gian làm bài là 120 phút, đề thi tập trung vào các chủ đề như xác suất, số học, đại số, hình học và giải toán thực tiễn.
Phần trắc nghiệm (6 điểm)
- Đề thi bắt đầu bằng các câu hỏi xác suất như: Gieo hai con xúc xắc 50 lần, cộng tổng số chấm; bài toán yêu cầu tính xác suất thực nghiệm sự kiện có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.
- Các câu hỏi về số học, đại số đơn giản: Xác định giá trị của biểu thức với số tự nhiên x thỏa mãn phương trình cho trước; các bài toán về ước số, số nguyên và số tự nhiên.
- Bài toán về hình học: Tính độ dài đường chéo còn lại của bồn hoa hình thoi chiếm 40% diện tích mảnh vườn hình chữ nhật; số góc tạo thành bởi các tia chung gốc; tính số đường thẳng từ các điểm cho trước.
- Các bài toán vận dụng thực tế: Tính kích thước sân hình chữ nhật lát bằng gạch vuông, tính toán chi phí lát sân dựa trên giá viên gạch và diện tích.
- Bài tập về xác suất thực nghiệm và thống kê kết quả lấy bi màu trong hộp, áp dụng công thức cơ bản tính xác suất.
- Các câu hỏi số học nâng cao như tìm số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước số của tích các số liên tiếp, hay bài toán tính số lượng số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho một tập hợp các số.
Phần tự luận (14 điểm)
- Phép tính tổng quát bao gồm các biểu thức chứa các số lớn, đòi hỏi tính toán cẩn thận dựa trên quy tắc về phép tính cộng, trừ.
- Bài toán tìm số tự nhiên thỏa mãn phương trình có dạng tổng các mũ số nhân hệ số, điều kiện liên quan đến các số lớn; vận dụng tư duy đại số và số học.
- Bài toán giải hệ phương trình hoặc tìm các số nguyên thỏa mãn một tỉ số đã cho.
- Bài toán về Ước chung lớn nhất (ƯCLN) giữa các số tự nhiên, yêu cầu tính toán và vận dụng tính chất ƯCLN.
- Chứng minh tính chất số học: Cho p, q là số nguyên tố thoả mãn một biểu thức cụ thể, chứng minh biểu thức liên quan là số chính phương.
- Bài toán thực tế đơn giản về phân phối số lượng, ví dụ chuyển giao số viên bi giữa các bạn và tính số lượng ban đầu.
- Bài toán về diện tích sân hình chữ nhật lát gạch, tính kích thước dựa trên Tổng chi phí và kích thước viên gạch.
- Bài toán tổ hợp và hình học về số lượng điểm, số đường thẳng nhiều điều kiện về vị trí thẳng hàng.
- Số tự nhiên đặc biệt có dạng lặp chuỗi số và chia hết cho số cho trước, là dạng bài tập chứng minh số học.
Đề thi được thiết kế giúp học sinh lớp 6 nâng cao kỹ năng tính toán, tư duy và giải quyết vấn đề liên quan đến các chủ đề trong chương trình Toán. Những bài toán về xác suất thực nghiệm giúp các em hiểu thêm về thống kê và khả năng dự đoán kết quả dựa trên dữ liệu thực tế. Các bài toán hình học và đại số rèn luyện kỹ năng phân tích hình ảnh và sử dụng phép tính để tìm ra kết quả chính xác.
Bên cạnh đó, các câu hỏi vận dụng thực tế như tính diện tích và chi phí lát sân, bài toán phân phối viên bi mang tính ứng dụng cao, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa toán học lý thuyết với đời sống hàng ngày. Đề thi cũng giúp giáo viên đánh giá được kiến thức tổng quát và mức độ thành thạo của học sinh trong các dạng toán khác nhau, phù hợp cho việc ôn tập và chuẩn bị thi học sinh giỏi.
