Đề thi thử này là tài liệu quý giá dành cho học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuyển vào lớp 10 các trường chuyên, đặc biệt là trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội. Nội dung đề thi gồm 5 câu hỏi với các mức độ khác nhau, từ chứng minh bất đẳng thức, tính xác suất, giải hệ phương trình đến hình học phức tạp và số học lý thuyết.
Câu 1 giúp học sinh luyện tập kỹ năng chứng minh bất đẳng thức và áp dụng xác suất trong bài toán thực tế: tính xác suất mỗi cây cà rốt được ít nhất một con thỏ chọn.
Câu 2 là bài toán giải hệ phương trình phi tuyến và chứng minh đại số nâng cao với số hữu tỉ, rất phù hợp để luyện tập kỹ năng giải toán đại số và tư duy logic.
Câu 3 là bài hình học nâng cao về tam giác, đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp với các yêu cầu chứng minh các tính chất góc, tiếp tuyến, trực giao, giúp học sinh củng cố kiến thức hình học và sử dụng hình vẽ hỗ trợ phân tích.
Câu 4 mở rộng kiến thức về các số nguyên đặc biệt - số giàu có và số thiếu thốn, kèm theo yêu cầu chứng minh tính chất số học lý thuyết rất có ích cho phát triển tư duy toán học chuyên sâu.
Câu 5 là bài toán phương pháp biến đổi dãy số và phân tích cấu trúc dãy số nguyên liên tiếp qua các bước di chuyển, giúp học sinh phát triển khả năng suy luận toán học và nhận biết tính chất bảo toàn trong biến đổi.
Bài thi này dài 150 phút, phù hợp để luyện tập chuyên sâu trước các kỳ thi tuyển sinh. Qua đó, học sinh có thể hệ thống lại kiến thức, nâng cao kỹ năng giải các dạng toán phức tạp, chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 các trường chuyên.
