Đề thi Toán lớp 9 chọn học sinh giỏi này gồm 7 câu hỏi, thời gian làm bài 150 phút, không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Đề tập trung vào các nội dung như rút gọn biểu thức, giải phương trình, bài toán hệ phương trình, bài toán tổ hợp xác suất và hình học Bán kính đường tròn ngoại tiếp, tứ giác nội tiếp.
Câu 1
Yêu cầu học sinh rút gọn một biểu thức dạng phân thức và tìm giá trị biểu thức Q đạt giá trị lớn nhất, giúp cải thiện kỹ năng biến đổi biểu thức đại số nâng cao.
Câu 2
Cho phương trình bậc hai, học sinh không cần giải phương trình mà phải tính biểu thức liên quan đến nghiệm, phát triển tư duy về tính chất nghiệm và biểu thức liên quan.
Câu 3
Giải hệ phương trình phi tuyến và bài toán logic sắp xếp thứ tự về đích của bạn bè trong cuộc đua, rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết bài toán đa dạng.
Câu 4
Bài toán thực tế về chia bảng đấu bóng đá với điều kiện thay đổi, giúp học sinh vận dụng kiến thức toán tổ hợp và phân tích tình huống vào thực tế.
Câu 5
Bài toán hình học về tứ giác nội tiếp, góc vuông, và đường tròn ngoại tiếp, giúp học sinh luyện tập chứng minh hình học và kỹ năng vận dụng định lý đường tròn.
Câu 6
Bài toán xác suất với mã số khoá, phát triển kỹ năng tính toán xác suất trong các trường hợp phân chia số dư.
Câu 7
Bài toán hình học thực tế về ao nuôi cá với các giới hạn vị trí, học sinh phải tính diện tích nhỏ nhất phần góc ao, này hỗ trợ kỹ năng giải toán ứng dụng qua hình học phẳng.
Đề này phù hợp học sinh lớp 9 muốn nâng cao tư duy, luyện giải các dạng bài tập phong phú từ đại số, hình học, xác suất đến các bài toán logic, giúp chuẩn bị tốt các kỳ thi chọn học sinh giỏi.
