Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 9 năm học 2024 – 2025 do phòng Giáo dục và Đào tạo quận Tân Phú biên soạn gồm các bài tập giúp học sinh ôn luyện toàn diện kiến thức lớp 9. Thời gian làm bài là 90 phút, đề gồm 7 bài tập với nội dung vừa sức, ứng dụng vào thực tế.
Bài 1: Hàm số và tọa độ
Cho hàm số y = x2 – 4x + 1, học sinh cần lập bảng giá trị để vẽ đồ thị hàm số, từ đó xác định các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 2. Ví dụ, tìm x thỏa mãn y = 2 để xác định tọa độ các điểm cụ thể.
Bài 2: Phương trình bậc hai
Phương trình 2x2 – 3x – 4 = 0 được sử dụng để chứng minh có hai nghiệm phân biệt bằng cách tính Δ > 0. Học sinh không cần giải trực tiếp nhưng tính được tổng và tích hai nghiệm, áp dụng các biểu thức liên quan theo hệ thức Vi-ét để rèn luyện tư duy đại số.
Bài 3: Xác suất thực tiễn
Dựa trên khảo sát thực tế về phương tiện di chuyển của người dân gồm học sinh/sinh viên và người đi làm, học sinh tính toán số lượng tham gia và xác suất khi chọn ngẫu nhiên một người thuộc nhóm học sinh/sinh viên, hoặc không sử dụng các phương tiện như xe buýt, tàu điện. Bài toán ứng dụng kiến thức xác suất trong cuộc sống hằng ngày.
Bài 4: Toán hình và biểu thức đại số
Một khu vườn hình chữ nhật ban đầu có chiều dài 60 m và chiều rộng 25 m được mở rộng thêm x mét cả chiều dài và rộng. Học sinh viết biểu thức biểu diễn diện tích khu vườn mới theo x và tính giá trị x biết diện tích tăng thêm 783 m2. Bài tập giúp củng cố kiến thức về biểu thức đại số và giải phương trình bậc hai.
Bài 5: Thể tích hình cầu và bài toán thực tế
Một ly nước chứa 120 ml nước, dung tích tối đa 200 ml, thêm vào các viên đá hình cầu có bán kính 1,5 cm. Học sinh tính thể tích một viên đá theo π, và xác định số viên đá khi nước bắt đầu tràn ra ngoài. Bài toán áp dụng công thức thể tích hình cầu và đơn vị đo thể tích.
Bài 6: Bài toán vận dụng thực tế kế hoạch sản xuất
Một phân xưởng may 900 bộ quần áo trong thời gian quy định, mỗi ngày may số bộ như nhau. Nhờ cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày tăng thêm 10 bộ và hoàn thành sớm hơn 3 ngày. Học sinh cần xác định số bộ quần áo phải may mỗi ngày theo kế hoạch ban đầu bằng cách thiết lập phương trình và giải.
Bài 7: Toán hình học đường tròn
Bài tập hình học về đường tròn tâm O bán kính R, với đường kính AC và các tiếp tuyến tại điểm A. Học sinh chứng minh các điểm thuộc một đường tròn, các góc bằng nhau, tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng và cung tròn liên quan. Đây là bài tập hình học nâng cao, rèn luyện kỹ năng chứng minh và tính toán.
