Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 9 năm học 2024-2025 tại tỉnh Đồng Nai gồm 5 bài tập với đa dạng dạng toán giúp học sinh củng cố và nâng cao kiến thức.
Bài 1 (1,5 điểm)
Phương trình bậc hai x2 - 8x + 7 = 0 được giải với hai nghiệm x = 1 và x = 7, sử dụng nhiều phương pháp chứng minh nghiệm phân biệt. Ngoài ra, học sinh được yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = x2, thể hiện khả năng vận dụng kiến thức đồ thị hàm bậc hai về mặt tọa độ.
Bài 2 (3,5 điểm)
- Chứng minh phương trình x2 - 7x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính giá trị M = x1 + x2 - x1x2 bằng 6 mà không cần giải phương trình trực tiếp.
- Tìm hai số có tổng bằng 3 và tích bằng -10 bằng cách giải phương trình x2 - 3x - 10 = 0, tận dụng kiến thức về phương trình bậc hai.
- Bài toán thực tế về diện tích thửa đất hình chữ nhật: Cho chiều dài hơn chiều rộng 14 m, giá bán rau 10 nghìn đồng/m2, tổng thu nhập 950 nghìn đồng, yêu cầu tìm chiều dài và chiều rộng. Bài tập rèn luyện kỹ năng đặt ẩn và lập phương trình.
Bài 3 (1 điểm)
- Lập bảng tần số với số liệu về sách tặng của 36 học sinh lớp 9A, giúp học sinh luyện tập kỹ năng phân tích thống kê.
- Tính xác suất chọn một học sinh nữ trong câu lạc bộ toán học gồm 5 học sinh (2 nam và 3 nữ), áp dụng kiến thức xác suất cơ bản.
Bài 4 (1 điểm)
- Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh 6 cm, áp dụng công thức hình học.
- Tính thể tích hộp sữa dạng hình trụ có bán kính đáy 3,8 cm và chiều cao 8 cm, kết quả làm tròn đến hàng phần mười, giúp học sinh vận dụng công thức thể tích hình trụ.
Bài 5 (3 điểm)
Về hình học không gian, bài tập yêu cầu chứng minh một số tính chất trong tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O) với ba đường cao đồng quy tại H:
- Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn dựa trên các góc vuông tại các đỉnh B, C, E, F.
- Chứng minh góc AEF bằng góc ABC, sử dụng các áp dụng về góc nội tiếp.
- Chứng minh điểm H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PQR, trong đó P, Q, R là giao điểm của các đường cao với đường tròn (O) khác điểm A, B, C.
Đề thi này không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn có các bài tập thực tiễn và hình học vận dụng, giúp học sinh lớp 9 rèn luyện toàn diện.
