Đây là bộ đề thi và đáp án tham khảo môn Toán dùng cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 năm 2025 tại trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội. Đề thi gồm 5 câu hỏi dạng khác nhau, kiểm tra nhiều dạng toán như bất đẳng thức, tổ hợp xác suất, phương trình, kiến thức số nguyên tố, hình học và các bài toán chứng minh.
Cấu trúc đề thi gồm:
- Câu 1 gồm hai phần: chứng minh bất đẳng thức liên quan đến điều kiện tổng ba số không lớn hơn 2 căn bậc ba của tích, và xác suất chọn hai tấm thẻ cùng số từ bộ thẻ.
- Câu 2 gồm: giải phương trình có chứa căn bậc hai và bài toán tìm bộ ba số nguyên tố thỏa mãn tổng bằng 242 và tìm tích lớn nhất.
- Câu 3 là bài hình học với tam giác nhọn có đường tròn nội tiếp, chứng minh vuông góc, tính tích cạnh, và chứng minh đường tròn qua chân đường cao tam giác.
- Câu 4 gồm bài bất đẳng thức nâng cao và tìm các số nguyên sao cho phương trình cho nghiệm hữu tỉ.
- Câu 5 đề bài về trò chơi với số viên bi, chứng minh người chơi A có chiến lược thắng chắc chắn.
Giá trị của tài liệu: Đề thi tổng hợp kiến thức Toán nâng cao dành cho học sinh chuẩn bị thi vào các lớp chuyên Toán và chuyên Tin học lớp 10, giúp học sinh ôn luyện các dạng bài tập khó và phát triển tư duy giải toán đồng thời luyện kỹ năng trình bày bài giải.
Tài liệu đáp án chi tiết: Phần đáp án gồm lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, có chỉ rõ các bước chứng minh và tính toán, dùng hình vẽ minh họa trong phần hình học để học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu cách giải các bài tập khó.
Ví dụ, câu 1 phần a) sử dụng bất đẳng thức căn bậc hai để chứng minh điều kiện, phần b) dùng xác suất tổ hợp lựa chọn đồng thời hai tấm thẻ cùng số. Câu 3 tập trung vào tính chất của tam giác nội tiếp và các phép chứng minh về vuông góc và hình bình hành, đây là dạng bài phổ biến trong hình học lớp 10 nâng cao.
Đề thi phù hợp để học sinh lớp 10 luyện tập trước kỳ thi tuyển sinh chuyên, củng cố kiến thức về đại số, hình học và kỹ năng giải toán tư duy logic và tổ hợp xác suất.
