Đề khảo sát môn Toán dành cho học sinh lớp 9 trường THCS Đống Đa năm học 2024 – 2025 gồm các bài toán đa dạng giúp học sinh ôn tập và rèn luyện kiến thức hiệu quả. Thời gian làm bài 120 phút, học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi.
Câu I (1,5 điểm)
- Phần 1: Dựa vào mẫu số liệu về số người trong 20 hộ gia đình, học sinh được yêu cầu tính tần số nhóm số lượng thành viên trong khoảng [2;4), tần số này là 5 trong tổng số 20 hộ, tương ứng 25%. Đồng thời, tính tỉ lệ phần trăm số hộ gia đình có ít hơn 4 người so với tổng hộ gia đình trong mẫu.
- Phần 2: Bài toán xác suất liên quan đến một đĩa tròn chia thành 12 phần bằng nhau, với các số từ 1 đến 12. Học sinh tính xác suất biến cố chiếc kim chỉ vào phần có số nguyên tố. Các số nguyên tố trong 12 phần là 2, 3, 5, 7, 11, nên xác suất biến cố này là 5/12 (~0,4167).
Câu II (1,5 điểm)
- Tính giá trị biểu thức A = (x^2 - 3)/ (x + 3) khi x = 16, cho kết quả A = 2.
- Chứng minh biểu thức B bằng cách biến đổi đại số được B = (3x + 3)/(x - 3).
- Cho biểu thức P = A·B, tìm tất cả giá trị x sao cho P = 2. Bài toán yêu cầu giải phương trình để tìm các nghiệm hợp lệ trong điều kiện xác định của x.
Câu III (2,5 điểm)
- Bài toán thực tế về dây chuyền sản xuất 480 chi tiết máy: nếu mỗi ngày sản xuất nhiều hơn 8 chi tiết so với kế hoạch thì hoàn thành sớm hơn 2 ngày. Học sinh tìm số chi tiết máy kế hoạch sản xuất mỗi ngày: kết quả x = 40 chi tiết.
- Bài toán tích lũy tiền tiết kiệm cho mua ô tô: Gia đình bác Hòa hiện có 250 triệu đồng, mỗi tháng tiết kiệm thêm 20 triệu, cần tối thiểu 480 triệu để mua ô tô. Tính số tháng tối thiểu để có đủ tiền mua xe, kết quả là 12 tháng.
- Cho phương trình bậc hai có nghiệm nguyên phân biệt, học sinh tính tổng bình phương hai nghiệm dựa vào định lí Viète và tính toán.
Câu IV (4,0 điểm)
- Bài tính thể tích hình nón của chiếc kem ốc quế với đường kính đáy 5,8 cm và chiều cao 12,5 cm, kết quả khoảng 110 cm3.
- Bài toán hình học với nửa đường tròn có tiếp tuyến tại A, điểm M trên tia tiếp tuyến, các chứng minh về bốn điểm cùng thuộc một đường tròn, đường trung trực, các tỉ số đồng dạng và các góc vuông được học sinh thực hiện chi tiết theo các bước hình học.
Câu V (0,5 điểm)
Bài toán tối ưu diện tích khu đất hình chữ E với điều kiện chi phí hàng rào tối đa, học sinh lập biểu thức chi phí, từ đó tìm điều kiện diện tích lớn nhất khu đất là 60 m2, xảy ra khi hai kích thước hàng rào thỏa mãn giá trị xác định.
Đề thi cung cấp các bài toán thực tế và lý thuyết, phù hợp để học sinh luyện tập các dạng bài phát triển kỹ năng giải toán, vận dụng kiến thức đại số, hình học và toán thực tế. Qua những câu hỏi này, học sinh có thể hệ thống hóa kiến thức đã học, từ tính toán số liệu thống kê, xác suất, đến giải phương trình và các bài toán hình học đa dạng.
