Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 không chuyên môn Toán do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Nam Định tổ chức dành cho học sinh lớp 9, tập trung ôn luyện các dạng bài thường xuất hiện trong đề thi tuyển sinh đầu cấp. Đề thi có thời gian làm bài 120 phút, bao gồm hai phần: trắc nghiệm và tự luận với tổng điểm 10.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)
- Câu hỏi yêu cầu giải phương trình bậc hai, bất phương trình, hệ phương trình cơ bản.
- Kiến thức về hình học: góc trong đường tròn, dây cung.
- Xác suất và thống kê: tính xác suất, đọc bảng tần số, tính tỉ lệ phần trăm.
- Vận dụng công thức lượng giác để tính chiều cao cột cờ dựa vào bóng và góc mặt trời.
- Tính diện tích hình quạt tròn qua bán kính và số đo cung.
Phần II: Tự luận (8 điểm)
- Bài 1: Chứng minh đẳng thức và rút gọn biểu thức đại số với điều kiện cho trước.
- Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = (frac{1}{2}x^{2}) và tìm các điểm có tung độ bằng 4. Tính giá trị biểu thức dựa vào nghiệm của phương trình bậc hai mà không giải bằng trực tiếp.
- Bài 3: Khảo sát chiều cao 40 học sinh theo từng nhóm, lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng cột.
- Bài 4: Giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình liên quan đến điểm số các môn thi và hệ số điểm trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên. Qua đó, tính điểm Ngữ văn và Toán chuyên của học sinh dựa trên dữ liệu cho trước.
- Bài 5: Tính toán thể tích, ứng dụng hình học không gian về bình hình trụ đựng nước và số lượng viên bi hình cầu kích thước xác định sao cho không làm tràn nước.
- Bài 6: Bài toán hình học phức tạp: cho tam giác nhọn, nội tiếp đường tròn, chứng minh tứ giác nội tiếp, bằng nhau giữa các góc, và tính chất thẳng hàng của các điểm dựa trên các đường phân giác, đường vuông góc và trung điểm.
Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức toán học đa dạng từ đại số, hình học tới thống kê, xác suất mà còn hướng đến rèn luyện kỹ năng vận dụng giải toán thực tế, làm quen với dạng bài thi chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 các trường không chuyên. Các câu hỏi có mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng, phù hợp để học sinh lớp 9 ôn tập hệ thống kiến thức, luyện đề hiệu quả.
