Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm học 2024-2025 tại trường THCS Phan Chu Trinh được xây dựng nhằm đánh giá kiến thức của học sinh qua nhiều dạng bài tập quan trọng. Đề có thời gian làm bài là 90 phút, phù hợp để ôn luyện và tổng hợp kiến thức chuẩn bị cho các kỳ thi tiếp theo.
Câu I: Thống kê, xác suất (1,5 điểm)
- Bài toán tần số ghép nhóm: Cho bảng dữ liệu thời gian hoàn thành một bài thi thực hành của ứng viên với 30 giá trị, được phân chia thành các nhóm thời gian: [300,350), [350,400), [400,450), [450,500), [500,550). Học sinh phải lập bảng tần số cho các nhóm này, từ đó xác định 40% ứng viên có thời gian làm bài lâu nhất sẽ bị loại. Kết quả cho thấy các ứng viên làm bài từ 450 giây trở lên sẽ bị loại do thuộc nhóm cao nhất về thời gian làm bài.
- Xác suất: Một hộp chứa 3 viên bi đỏ (gắn số 1, 2, 3) và 2 viên bi xanh (gắn số 4, 5). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi, biến cố A là “hai viên bi khác màu”. Học sinh liệt kê không gian mẫu gồm 10 trường hợp và 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Tính xác suất biến cố này là 0,6.
Câu II: Biểu thức đại số (2 điểm)
- Tính giá trị biểu thức Q tại x=1; rút gọn biểu thức S = P : Q với P, Q cho sẵn; tìm giá trị nhỏ nhất của S. Qua đó học sinh vận dụng phép biến đổi đại số và kiến thức về tính giá trị biểu thức số.
Câu III: Phương trình và bài toán thực tế (2,5 điểm)
- Bài toán thực tế về số ghế: Phòng họp có 300 ghế được xếp thành x hàng và y ghế mỗi hàng. Để đủ chỗ cho 357 người, cần thêm một hàng và mỗi hàng thêm 2 ghế. Học sinh thiết lập hệ phương trình và giải được x = 20 hàng, y = 15 ghế hàng đầu.
- Phương trình bậc hai: Tìm m trong phương trình x^2 - 2x + m = 0 biết hai nghiệm x_1, x_2 thỏa mãn x_1 + x_2 = 3/2 và x_1 x_2 = 7. Học sinh áp dụng định lý Vi-ét, giải hệ và tính giá trị biểu thức liên quan.
Câu IV: Hình học và vật lý (3,5 điểm)
- Bài toán hình học thực tiễn: Một vật hình cầu nhúng trong bình trụ làm mực nước thay đổi. Dựa vào mực nước giảm và bán kính bình, tính bán kính vật hình cầu. Bài tập luyện kỹ năng vận dụng công thức thể tích hình cầu và thể tích hình trụ.
- Đường tròn và tiếp tuyến: Từ điểm ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến, chứng minh tứ giác nội tiếp, các tỉ số đoạn thẳng liên quan, và các tính chất của tam giác cân, trung điểm. Đây là dạng bài tập hình học phẳng trọng tâm lớp 9 giúp rèn luyện tư duy chứng minh.
Câu V: Tối ưu hình học (0,5 điểm)
Trên mảnh đất hình tam giác nhọn, lấy phần đất hình chữ nhật có các điểm thuộc các cạnh tam giác sao cho diện tích phần đất này đạt lớn nhất. Học sinh áp dụng kiến thức về đồng dạng tam giác, tính chất đường trung bình và bất đẳng thức để tìm giải pháp tối ưu.
