Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 gồm 6 câu hỏi đa dạng, giúp học sinh ôn luyện toàn diện kiến thức trong năm học 2024 - 2025.
Câu 1: Thống kê và xác suất
- Học sinh được yêu cầu lập bảng tần số từ 30 giá trị tuổi thọ bóng đèn với các giá trị như 1150, 1160, 1170, 1180, 1190 giờ. Ví dụ, tần số của tuổi thọ 1170 giờ là 12 lần xuất hiện.
- Phân tích yêu cầu đánh giá nhận định: “Có trên 75% bóng đèn có tuổi thọ từ 1160 giờ đến 1180 giờ”. Kết quả tính tỷ lệ 80% xác nhận nhận định là đúng.
- Bài xác suất tính xác suất lấy được viên bi màu xanh từ hộp gồm 5 viên đỏ, 3 xanh và 2 vàng; xác suất là 3/10.
Câu 2: Đại số
- Giải hệ phương trình gồm hai ẩn x, y: (begin{cases} 2x + 3y = 6 \ x + y = -2 end{cases})
- Rút gọn biểu thức phân thức đại số với điều kiện (x geq 0, x neq 4, 9).
- Không giải phương trình bậc hai (2x^{2} - 8x - 5 = 0), tính giá trị biểu thức liên quan đến nghiệm của phương trình.
Câu 3: Toán ứng dụng
- Tính số ngày nhà máy cần sản xuất để đáp ứng đơn hàng 60 tấn giấy với sản lượng mỗi ngày 3 tấn và tồn kho ban đầu 18 tấn. Kết quả cần ít nhất 14 ngày.
- Bài toán vay tiền với lãi suất khác nhau, tìm số tiền vay từ hai ngân hàng dựa trên tổng tiền lãi 1 năm bằng 50 triệu đồng.
Câu 4: Hình học không gian
- Tính thể tích quả bóng tròn có bán kính 11cm, kết quả khoảng 5575,28 cm³.
- Tính số miếng da diện tích 75,9 cm² cần để ghép 500 quả bóng, kết quả khoảng 10.000 miếng da.
Câu 5: Hình học phẳng
- Chứng minh tứ giác BOMH nội tiếp đường tròn, dựa trên các tính chất về góc vuông và đường kính.
- Chứng minh các tính chất về phân giác, tỉ số đoạn thẳng liên quan đến điểm E, H trên các đoạn thẳng và tam giác trong hình.
- Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng sử dụng tính chất đồng dạng tam giác và góc nội tiếp.
Câu 6: Toán thực tế - Tối ưu hóa
- Phân xưởng sản xuất mũ với hai loại mũ, dựa vào thời gian sản xuất và tiêu thụ tối đa mỗi loại, xác định số lượng sản xuất mỗi ngày để đạt lợi nhuận tối đa.
- Kết quả tối ưu sản xuất 120 chiếc mũ loại I và 240 chiếc loại II mỗi ngày.
Đề khảo sát giúp học sinh lớp 9 hệ thống kiến thức về thống kê, đại số, hình học và toán ứng dụng, đồng thời luyện tập giải bài tập theo hướng phát triển tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn.
