Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2025 trường THPT Ngô Quyền, Hà Nội, gồm các bài tập đa dạng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng câu hỏi thường gặp trong kỳ thi tuyển sinh. Thời gian làm bài là 120 phút.
Bài I (1,5 điểm)
- Dữ liệu về thời gian hoàn thành bài tập của học sinh lớp 9A được phân nhóm thành các khoảng với số lượng học sinh tương ứng. Yêu cầu tính tổng số học sinh lớp và tần số tương đối của một nhóm cụ thể.
- Tính xác suất lấy được quả bóng có số chia hết cho 3 khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp gồm 20 quả có đánh số từ 1 đến 20.
Bài II (1,5 điểm)
- Cho hai biểu thức phức tạp liên quan đến biến x với điều kiện xác định, yêu cầu tính giá trị biểu thức tại x = 16, chứng minh một biểu thức bằng nhau và xét một biểu thức kết hợp để tìm điều kiện thỏa mãn.
Bài III (2,5 điểm)
- Bài toán thực tế về giá niêm yết ban đầu của một tủ lạnh và một máy giặt khi đã biết tổng giá và số tiền thanh toán sau khi giảm giá lần lượt 40% và 25%. Yêu cầu thiết lập và giải hệ phương trình để tìm giá từng sản phẩm.
- Bài toán chuyển động hai phương tiện (xe máy và ô tô) trên đoạn đường 60 km với điều kiện ô tô khởi hành sau và đuổi kịp ngay khi đến đích, yêu cầu tính vận tốc xe máy.
- Bài toán phương trình bậc hai với điều kiện nghiệm và tính biểu thức liên quan đến nghiệm đó.
Bài IV (4 điểm)
- Bài toán về thể tích và kích thước con xúc xắc hình lập phương khi thả chìm trong cốc nước làm mực nước dâng lên, tính thể tích nước dâng và cạnh xúc xắc.
- Bài toán hình học về nửa đường tròn, các điểm thuộc nửa đường tròn, các đoạn thẳng vuông góc, các tính chất tứ giác nội tiếp và đồng dạng tam giác, và xác định vị trí điểm để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Bài V (0,5 điểm)
- Bài toán thực tế xây dựng hầm biogas hình hộp chữ nhật với thể tích cho trước, chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng, yêu cầu xác định kích thước đáy nhằm tiết kiệm nguyên vật liệu khi xây dựng (tính diện tích toàn phần nhỏ nhất).
Đề thi giúp học sinh luyện tập các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao bao gồm đại số, hình học và vận dụng thực tiễn, đồng thời phát triển kỹ năng giải toán có suy luận và lập luận chặt chẽ. Các bài toán thực tế như giảm giá, chuyển động, xây dựng giúp học sinh hiểu cách áp dụng toán học vào đời sống.
Ví dụ, bài toán giảm giá giúp học sinh vận dụng kiến thức hệ phương trình để tìm giá ban đầu của từng món hàng; bài toán chuyển động rèn kỹ năng lập phương trình liên quan đến khoảng cách, vận tốc, thời gian; bài toán hình học phát triển tư duy hình học và tính toán chính xác nhiều bước. Bài toán về hầm biogas còn giúp học sinh tiếp cận bài toán tối ưu có thực tiễn, tìm diện tích nhỏ nhất.
