Bài 1 giúp học sinh thực hành rút gọn và tính giá trị biểu thức đại số với các điều kiện về biến số. Ví dụ, bài cho các biểu thức A và B với x khác 1, 2, 3, yêu cầu tính giá trị biểu thức A khi (x^2=1), rút gọn biểu thức H = B : A, và tìm x để biểu thức H/(x-2) là số tự nhiên. Đây là dạng bài thường gặp giúp ôn luyện kỹ thuật biến đổi đại số và phân tích biểu thức.
Bài 2 có phần hàm số bậc nhất dạng (y=(m+2)x+3) với tham số m, yêu cầu vẽ đồ thị các hàm số khi m=1 và m=-1, tính diện tích hình tạo bởi trục hoành và hai đồ thị. Phần thực tế liên quan đến bài toán đầu tư tài chính với vốn 500 triệu đồng chia vào hai khoản lãi suất khác nhau, sau một năm thu được lãi 35,5 triệu đồng, yêu cầu tìm số tiền đầu tư vào mỗi khoản. Bài này phát triển kỹ năng vận dụng toán giải tích và toán ứng dụng tài chính.
Bài 3 bao gồm xác suất chọn số chia hết cho 9 trong tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập A={1,2,3,4}, và bài toán hình học thực tế tính khoảng cách từ đầu thang đặt trên mặt đất đến chân hàng rào dựa vào các chiều cao cho trước và tính chất vuông góc. Các bài này giúp học sinh luyện tập vận dụng xác suất cơ bản và hình học không gian.
Bài 4 là bài toán hình học về tứ giác vuông, chứng minh đồng dạng tam giác, các tỉ số đoạn thẳng và các góc bằng nhau với việc kẻ các đường vuông góc. Học sinh cần vận dụng kiến thức về đồng dạng tam giác, hệ thức về đoạn thẳng trong hình học phẳng để giải quyết bài toán.
Bài 5 là bài toán thực tế về diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều với cạnh bên cho trước, giúp học sinh áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình chóp để tính toán diện tích cần phủ giấy màu, phát triển tư duy ứng dụng hình học vào thực tiễn.
Đề thi này phù hợp để học sinh lớp 9 ôn luyện kiến thức đại số, hàm số bậc nhất, xác suất, hình học phẳng và hình học không gian, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán thực tế và vận dụng các phương pháp giải phù hợp. Mức độ đề trải đều từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh hệ thống lại kiến thức và luyện giải đề hiệu quả chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
