Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 9 của trường THCS Nghĩa Tân năm học 2025–2026 được biên soạn gồm các phần tập trung giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải phương trình, hệ phương trình, bài toán thực tế và hình học. Thời gian làm bài là 90 phút.
Bài I: Giải phương trình và hệ phương trình (2 điểm)
- Giải các phương trình: ví dụ như giải (2^{x} + 3^{x} = 5^{x}), hoặc phương trình có ẩn cả ở mẫu và hàm số mũ.
- Giải hệ phương trình gồm hai ẩn: ví dụ (begin{cases} 3x + 5y = -4 \ 6x - y = 4 end{cases}).
Bài II: Bài toán thực tế (3 điểm)
- Bài toán nhóm học sinh làm sản phẩm thủ công gây quỹ: theo kế hoạch mỗi ngày làm 15 sản phẩm; thực tế mỗi ngày làm 20 sản phẩm, nhóm hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và làm thêm 5 sản phẩm. Yêu cầu tính tổng số sản phẩm kế hoạch.
- Bài toán tính giá trị hàng hóa chưa có thuế VAT, gồm ấm siêu tốc chịu thuế 10% và áo len chịu thuế 8%, tổng chưa thuế là 1,2 triệu đồng, tổng thanh toán sau thuế là 1,31 triệu đồng. Yêu cầu tính giá mỗi mặt hàng chưa thuế VAT.
Bài III: Bài toán hình học thực tế (1,5 điểm)
- Một tàu du lịch đi từ bến A đến khách sạn B bên kia bờ sông theo phương vuông góc bờ sông, nhưng do nước chảy người lái điều khiển tàu đi lệch 30° đến bến C. Chiều rộng sông 520 mét.
- Yêu cầu tính quãng đường tàu đi đến bến C và thời gian khách du lịch đi bộ từ bến C đến khách sạn B với vận tốc 50 m/phút, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Bài IV: Hình học – chứng minh (3 điểm)
- Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với (AB < AC), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
- Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
- Chứng minh các tỉ số dài đoạn và tỉ số lượng giác liên quan đến tam giác và các đoạn thẳng trong hình.
- Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng, với I, K là trung điểm các đoạn MN và BC, qua các đoạn thẳng song song được kẻ từ các tia phân giác.
Bài V: Bài toán tối ưu thể tích (0,5 điểm)
- Từ tấm tôn hình chữ nhật kích thước 30 cm chiều rộng và 3 m chiều dài được gò thành máng nước hình hộp chữ nhật không có nắp.
- Tính chiều cao x của máng để thể tích máng đạt lớn nhất.
Đề thi giúp học sinh luyện các dạng toán giải phương trình, hệ phương trình, bài toán thực tế ứng dụng kiến thức tỷ lệ, góc, hàm số mũ; cũng như các bài toán hình học chứng minh và tối ưu thể tích. Đây là tổng hợp cần thiết để ôn tập và nâng cao kỹ năng Toán lớp 9 trong học kỳ 1.
