Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 9 năm học 2025-2026 trường THCS Phú Lợi tập trung vào các chủ đề chính như giải phương trình và hệ phương trình, ứng dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, cũng như các bài toán hình học liên quan đến đường tròn và tam giác. Thời gian làm bài là 90 phút, phù hợp để học sinh ôn luyện và kiểm tra năng lực học tập của mình qua các dạng toán thực tế và phổ biến.
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình (3,0 điểm)
Đề gồm các bài tập về giải các loại phương trình khác nhau:
- Giải phương trình tích: ví dụ như ((5x-15)(2-8x) = 0), yêu cầu xác định nghiệm của từng nhân tử.
- Giải phương trình bậc hai dạng phân tích thành tích: như (7x(x - 3) - 2x + 6 = 0), chuyển đổi để tìm nghiệm.
- Phương trình chứa các biểu thức phân số: (frac{x}{x-3} - frac{5x + 1}{x^2 - 9} = frac{x - 2}{x + 3}), đòi hỏi phải quy đồng mẫu và giải.
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ví dụ: (begin{cases}6(x - y) + 5y = 1 \ x - 2(x + y) = 2end{cases}).
Câu 2: Bài toán vận dụng thực tế (1,0 điểm)
Bài toán liên quan đến vận tốc hai ô tô gặp nhau sau một khoảng thời gian, với điều kiện chỉnh sửa vận tốc để đáp ứng tỉ lệ vận tốc mới. Học sinh cần viết hệ phương trình từ các điều kiện đã cho và giải hệ để tìm vận tốc mỗi xe.
Câu 3: Ứng dụng tỉ số lượng giác trong hình học (1,0 điểm)
Bài toán về độ cao của máy bay sau khi cất cánh, dựa vào vận tốc bay, thời gian cất cánh và góc bay so với phương nằm ngang. Học sinh áp dụng công thức tính chiều cao bằng tỉ số sin và đường bay.
Câu 4: Bài toán tính chiều dài sử dụng kiến thức hình học
Mô tả một khu đất hình vuông và mảnh đất hình chữ nhật làm bể bơi có diện tích cho trước. Học sinh viết biểu thức diện tích bể bơi theo biến chưa biết và giải phương trình để tìm cạnh khu đất.
Câu 5: Hình học về tam giác và đường tròn (3,0 điểm)
- Chứng minh đường cao trong tam giác nhọn vuông góc với cạnh đáy.
- Chứng minh bốn điểm A, M, H, N nằm trên một đường tròn, đồng thời chứng minh các đường thẳng vuông góc.
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng qua các cặp góc và tỉ số cạnh.
Đề kiểm tra tổng hợp như trên giúp học sinh hệ thống lại kiến thức về các dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, đồng thời phát triển kỹ năng vận dụng vào giải quyết các bài toán thực tiễn và hình học phức tạp.
