Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Đền Lừ năm học 2025–2026 gồm các phần quan trọng giúp học sinh kiểm tra và hệ thống kiến thức về phương trình, hệ phương trình, lượng giác và hình học.
Bài I. Giải phương trình (2 điểm)
- Giải các phương trình như ((2x - 1)(x + 5) = 0), từ đó tìm nghiệm (x = frac{1}{2}) hoặc (x = -5).
- Giải phương trình bậc hai dạng tổng các biểu thức: (3x(x+4) + x^2 - 16 = 0) có nghiệm (x = -4) và (x = 1).
- Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu phức tạp dựa trên điều kiện xác định: ví dụ phương trình (frac{1}{x} + frac{2}{x-1} = frac{5}{x+1}) với điều kiện (x neq pm 1 và x neq 0), nghiệm xác định là (x=4).
Bài II. Giải hệ phương trình (2 điểm)
- Hệ phương trình cơ bản hai ẩn như (begin{cases}x+3y=5 \ 4x -3y=10end{cases}) với nghiệm (x=3), (y=frac{2}{3}).
- Hệ phương trình dạng biến đổi có phép tính phân phối và rút gọn (begin{cases}5(x-2)+3y=9 \ 3x -4(4 - y) = 2end{cases}) có nghiệm (x=2), (y=3).
Bài III. Bài toán thực tế (2 điểm)
Bài toán về vận chuyển hàng hóa với số xe tải cỡ lớn 10 tấn và cỡ nhỏ 5 tấn, tổng 20 xe chở đủ tải tổng cộng 140 tấn. Bằng cách lập hệ phương trình, tìm số lượng xe tải lớn là 8 và xe nhỏ là 12.
Bài IV. Bài toán hình học và lượng giác (3,5 điểm)
- Tính chiều cao ngọn Hải đăng Trường Sa Lớn dựa trên bóng đổ dài 20m và góc tạo bởi tia sáng mặt trời với mặt đất là 51°, kết quả khoảng 25m.
- Trong tam giác vuông tại A, với góc (widehat{B} = 60^circ) và cạnh AC = 7cm, tính các cạnh AB, BC và đường cao AH.
- Chứng minh bốn điểm A,B,H,D thuộc một đường tròn, tính toán các góc và sin góc liên quan trong tam giác và nửa đường tròn.
- Chứng minh ba điểm M, N, E thẳng hàng trong bài toán hình học tổ hợp dựa trên các hình chiếu và đoạn thẳng.
Bài V. Bài toán ứng dụng về diện tích và chi phí (0,5 điểm)
Xác định kích thước hồ chứa nước hình hộp chữ nhật không nắp với thể tích 288 m³, đáy hồ là hình chữ nhật chiều dài gấp đôi chiều rộng, sao cho chi phí thuê nhân công tối thiểu với giá 100.000 đồng/m². Kết quả cho thấy kích thước đáy 6m x 12m, chiều cao 4m, chi phí thấp nhất là 21.600.000 đồng.
Bài kiểm tra này là công cụ hữu ích cho học sinh lớp 9 trong việc ôn luyện kỹ năng giải phương trình, hệ phương trình, áp dụng kiến thức lượng giác, hình học và bài toán thực tiễn nhằm chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa học kỳ 1.
